15[(89?93)?(91?93)?(93?93)?(95?93)?(97?93)]?8
122222 5名学生物理成绩的平均分为:(87?89?89?92?93)?90
5 5名学生物理成绩的方差为:
15[(87?90)?(89?90)?(89?90)?(92?90)?(93?90)]?22222245
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A
5名学生中选2人包含基本事件有：
A1A2, A1A3,A1A4,A1A5, A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5, 共10个.
事件A包含基本事件有：A1A4,A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共7个. 则 P(A)?7
10 所以，5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
(17)（本小题共13分）
解: (Ⅰ)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?面ABC，所以AA1?BC, 在等边?ABC 中，D是BC中点，所以AD?BC
因为 在平面A1AD中，A1A?AD?A，所以 BC?面A1AD 又因为A1D?面A1AD，所以，A1D?BC
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1C1//BC 所以，A1D?B1C1
(Ⅱ) 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形， 在平行四边形ACC1A1中联结A1C,交于AC1点O,联结DO. 故O为A1C中点.
在三角形A1CB中,D 为BC中点,O为A1C中点,故DO//A1B.
710.
因为DO?平面DAC1,A1B ?平面DAC1,所以,A1B//面 ADC 故,A1B与面 ADC1平行 （18）（本小题共14分） 解：定义域为R
f(x)?(ax?1)e?(ax?1)(e)?e(ax?a?1)
''xx'x1
(Ⅰ)①当a?0时，f'(x)?ex?0,则f(x)的单调增区间为(??,??) ②当a?0时，解f'(x)?0得, x?? 则f(x)的单调增区间为(?
a?1aa?1a,解f'(x)?0得, x??a?1,??),f(x)的单调减区间为(??,?a?1aaa?1, )
aa?1a?1 则f(x)的单调增区间为(??,?),f(x)的单调减区间为(?,??)
aa?a?0?(Ⅱ) ①当?a?1??2??a? ③当a?0时，解f'(x)?0得, x??,解f'(x)?0得, x??aa?1,
时, 即 当a?1时, f(x)在(?2,?a?1a)上是减函数,在
(?a?1a,0)上是增函数,则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为
f(?a?1a)??ae?a?1a
?a?0? ②当?a?1??2??a?时, 即 当0?a?1时, f(x)在[?2,0]上是增函数,
则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为f(?2)?1?2ae2
综上: 当a?1时, f(x)在区间[-2,0]上最小值为?ae?a?1a 当0?a?1时, f(x)在区间[-2,0]上最小值为
1?2ae2
（19）（本小题共14分）
解：（Ⅰ）设P(x,y)，由题意知 kAP?kBP??x2214，即
yx?2?yx?2??14(x??2)
化简得曲线C方程为：（Ⅱ）思路一
4?y?1 (x??2)
满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y?k(x?2)，
由（Ⅰ）知kQB?k??14，所以，设直线QB方程为y??12k1|2k|?14k(x?2)，
当x?4时得N点坐标为N(4,12k)，易求M点坐标为M(4,6k)
1|2k|所以|MN|?6k?=|6k|??2|6k|??23，
当且仅当k??36时，线段MN的长度有最小值23.
思路二：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y?k(x?2)，
?x22?y?1?联立方程：?4
?y?k(x?2)?消元得(4k?1)x?16kx?16k?4?0， 设Q(x0,y0)，M(x1,y1),N(x2,y2)，
16k4k222222由韦达定理得：?2?x0??4?1，
所以x0?所以Q(?8k4k222?2?14k2，代入直线方程得y0?，又B(2,0)
4k?0???24k4k2?1，
2?8k1?4k,1?4k2)所以直线BQ
的斜率为,1?4k22?8k1?4k2214k
以下同思路一
y0x0?2思路三：设Q(x0,y0)，则直线AQ的方程为y?(x?2)
直线BQ的方程为y?6y0x0?22y0x0?2y0x0?2(x?2)
6y0当x当x?4，得yM??4，得yN?，即M(4,，即N(4,)x0?2)x0?22y0
则MN?6y0x0?2?2y0x0?2?2y0?2x0?8x0?42
MN2?4y0?(22x0?8x0?42)
2又x02?4y02?4 所以MN2?4(x0?4)4?x022
利用导数，或变形为二次函数求其最小值。 （20）（本题满分13分）
解：（Ⅰ）A2?{?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4}； {an}为2阶完备数列，n阶完整数列，2阶完美数列；
n（Ⅱ）若对于?x?An，假设存在2组?i及?i（i?1,2?,n）使x?02n?102n?1??aii?1i成立，则有
?110??210????n10(?1??1)10
0??110??210????n10n?1，即
?(?2??2)10???(?n??n)101?0，其中?i,?i?{?1,0,1}，必有
?1??1,?2??2??n??n，
n所以仅存在唯一一组?i（i?1,2?,n）使x???aii?1i成立，
即数列{an}为n阶完备数列；
nniinSn?0，对?x?An，x???ai?1，则?x????iai??(??i)ai，因为?i?{?1,0,1}，
i?1i?1则??i?{?1,0,1}，所以?x?An，即Sn?0
（Ⅲ）若存在n阶完美数列，则由性质1易知An中必有3n个元素，由（Ⅱ）知An中元素成对出现（互为相反数），且0?An，又{an}具有性质2，则An中3n个元素必为
3?12nAn?{?,?3?32n3?33?1,??1,0,1,?,}。
22nnan?3n?1