2017年兰州市中考数学试卷
一、选择题（共15小题；共75分） 1. 已知
A.
，则下面结论成立的是 B.
C.
D. 2. 如图所示，该几何体的左视图是
A. B.
C. D.
，坡顶离水平地面的距离为
，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切3. 如图，一个斜坡长 值等于
A.
中，
B. ，点 在
上，
C.
，则
D. 4. 如图，在
A. B. C. D. 5. 下表是一组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值：
那么方程
A. 6. 如果一元二次方程
A.
的一个近似根是 B.
C.
D.
有两个相等的实数根，那么实数 的取值为 B.
C.
D.
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7. 一个不透明的盒子里有 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在
，那么估计盒子中小球的个数 为 B. 的对角线
与
C.
相交于点 ，， D. ，则
A. 8. 如图，矩形
A. 9. 抛物线
A. C.
B. C. B. D.
，宽
D. 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 10. 王叔叔从市场上买一块长 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为
形铁皮的四个角各剪掉一个边长 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为
A. B. C. D.
11. 如图，反比例函数
横坐标分别为 ， 与一次函数
，则关于 的不等式
的图象交于 ， 两点，， 两点的
的解集为
A. C.
内接于半径为 的
B. D.
或 12. 如图，正方形 ，则图中阴影部分的面积为 第2页（共13页）
A. B. C. D.
13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度
一个与凉亭台阶
等高的台阶
子水平放置在平台上的点 处，测得 在镜子里看到凉亭的顶端 ，测得
（顶端 到水平地面 （
的距离），在凉亭的旁边放置
后退到点 处，这时恰好 米，则凉亭的高度
约为
米，，， 三点共线），把一面镜
米，然后沿直线 米，小明身高
A. 米 B. 米 和正方形 ，得到正方形
C.
中，点 在 ，此时点
米 上，
D. 米 ，将正方形
，则
绕点
14. 如图，在正方形
顺时针旋转
在 上，连接
A. B. ，交
C. D.
，如图 所表
15. 如图 ，在矩形
止运动，过点 作
中，动点 从 出发，沿 方向运动，当点 到达点 时停
于 点，设点 运动路程为 ， 上运动时，
示的是 与 的函数关系大致图象，当点 在
的面积是 的最大长度是 ，则矩形
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A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分） 16. 若反比例函数
17. 如图，四边形
与四边形
位似，位似中心是 ，，则
．
的图象过点
，则
．
18. 如图，若抛物线
点的坐标为 ．
上的 ， 两点关于它的对称轴直线 对称，则
19. 在平行四边形
；③
中，对角线
，且
与 相交于点 ，要使四边形
，且 ，且
；④
是正方形，还需；②
，且
，其中正确的序号
，添加一组条件，下面给出了四组条件：①是： ．
20. 如图，在平面直角坐标系
．动点 在直线 与平行四边形
中，平行四边形
的顶点 ， 的坐标分别是
长为半径的
上运动，以点 为圆心， 随点 运动，当
的边相切时， 点的坐标为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
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21. （1）计算：
（2）解方程：
已知：直线 和 外一点 ，
求作：直线 的垂线，使它经过点 ， 作法：如图：
（）在直线 上取两点 ，，使 （）分别以点 ， 为圆心，（）作直线
．
，；
．
；
22. 在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
长为半径画弧，两弧相交于点 ；
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
（1）以上材料作图的依据是： ． （2）已知：直线 和 外一点 ，
求作：
，使它和直线 相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑
色签字笔描黑）
23. 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的
“金城八宝”美食．“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食种选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D；八宝百合，灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）
（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛选择美食的所有可能结果； （2）求李华和王涛选择的美食都是甜品类的概率． 24. 如图，在平面直角坐标系
的图象于点 ，面积为 ，连接
．
中，直线
交 轴于点
，交反比例函数
的
的图象过矩形 的顶点 ，矩形
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