2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案
（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）
源头学子小屋 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kKn?k P n(k)?CnP(1?P)一、选择题
（１）函数f(x)?sinx?cosx的最小正周期是 （A）
??（B）（C）?（D）2? 42P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，（２）正方体ABCD?A1BC11D1中，
正方体的过P、Q、R的截面图形是
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 （３）函数y?x?1(x?0)的反函数是
（A）y?（C）y?2x?1(x???)（B）y??x?1(x???)
x?1(x??)（D）y??x?1(x??)
（４）已知函数y?tan?x在(???,)内是减函数，则 22（A）０＜?≤１（B）－１≤?＜０（C）?≥１（D）?≤－１ （５）抛物线x2?4y上一点A的纵坐标为４，则点A与抛物线焦点的距离为
（A）２ （B）３ （C）４ （D）５
x2y2??1的渐近线方程是 （６）双曲线
49（A）y??2439x（B）y??x（C）y??x（D）y??x 3924（７）如果数列?an?是等差数列，则
（A）a1＋a8?a4＋a5（B）a1＋a8＝a4＋a5 （C）a1＋a8?a4＋a5（D）a1a8＝a4a5 （８）(x?2y)10的展开式中x6y4项的系数是
（A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210
（９）已知点A(3,1)，B(0,0)，C(3,0)．设?BAC的平分线AE与BC相交于E，
????????那么有BC??CE，其中?等于
（A）２（B）
11（C）－３（D）－ 232（10）已知集合M?x?4?x?7，N?xx?x?6?0，则M?N为
????（A）x?4?x??2或3?x?7?（B）x?4?x??2或3?x?7? （C）xx??2或x?3? （D）xx??2或x?3?
（11）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v?(4,?3)（即点P的运动方向与v相同，
且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－10，10），则５秒后 点P的坐标为 （A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）
（12）?ABC的顶点在平面?内，A、C在?的同一侧，AB、BC与?所成的角分别是
????30?和45?．若AB＝３，BC＝??，AC＝５，则AC与?所成的角为
（A）60（B）45（C）30（D）15
????
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）在
827和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____． 32（14）圆心为(1,2)且与直线5x?12y?7?0相切的圆的方程为_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数
共有_____________个．
（16）下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）
已知?为第二象限的角，sin??35，?为第一象限的角，cos??．求tan(2???)的513值．
（18） （本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响． （Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率． （精确到0.001）
（19）（本小题满分12分） 已知?an?是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn?1，a2nn?1,2,3,…．
（Ⅰ）证明?bn?为等比数列； （Ⅱ）如果数列?bn?前３项的和等于
7，求数列?an?的首项a1和公差d． 24
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD?底面ABCD，AD?PD，E、F分别为CD、PB的中点． （Ⅰ）求证：EF?平面PAB；
P（Ⅱ）设AB?小．
2BC，求AC与平面AEF所成的角的大
CBFEAD
（21）（本小题满分14分）
设a为实数，函数f(x)?x3?x2?x?a． （Ⅰ）求f(x)的极值；
（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y?f(x)与x轴仅有一个交点．
（22）（本小题满分12分）
????y2P、Q、M、N四点都在椭圆x??1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF22??????????????????????与FQ共线，MF与FN共线，且PF?MF?0．求四边形PMQN的面积的最小值和最大
值．
2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案
（必修+选修Ⅱ）
（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）
参考答案
1-6: CDBBDC 7-12: BACACC (2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D. 13. 216;
14. (x?1)2?(y?2)2?4.
分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y－7=0的距离：r?5?1?12?2?75?(?12)22?2，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的
方程：(x?1)2?(y?2)2?22 王新敞15. 192； 16. ①，④ 分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个因此不能保证三棱锥是正三棱锥 （17）（本小题满分12分）
34324，∴cosα= -, tanα= -, tan2α= - 554751212又∵β为第一象限角, cosβ=, ∴sinβ=, tanβ= 131352412??tan2??tan?204∴tan(2???)= ?75?24121?tan2??tan?1??25375解：∵α为第二象限角, sinα=
（18）（本小题满分12分）
解：⑴前三局比赛甲队领先分为两种情况：
3①前三局比赛中甲队全部获胜，其概率为P1=C3(0.6)3?(0.4)0=0.216；
2②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，其概率为P2=C3(0.6)2?(0.4)1=0.432 故前三局比赛甲队领先的概率为：P=P1+P2=0.648