⑵本场比赛乙队以３：２取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中
2获胜，其概率为P=C4(0.6)2?(0.4)2?0.4=0.13824≈0.138
（19）（本小题满分12分）
⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d.
∵lga1,lga2,lga4成等差数列 ∴2lga2=lga1·lga4 ∴a22=a1·a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) ∴d=0或d=a1 当d=0时, an=a1, bn=
b11?, ∴n?1?1，∴?bn?为等比数列；
bna2na1b111?n，∴n?1?，∴?bn?为等比数列 bn2a2n2a1当d=a1时, an=na1 ,bn=
综上可知?bn?为等比数列 ⑵当d=0时, bn=
723711?, ∴b1+b2+b3== ∴a1=；
7a124a2na1当d=a1时, bn=
1117711 ∴a1=3 ?????n ∴b1+b2+b3=
2a14a18a18a124a2n2a172??a1?综上可知?7 或
??d?0
?a1?3 ?d?3?（20）（本小题满分12分）
解法一：⑴取PA中点G, 连结FG, DG P//1AB?BF?FP?FG???2//DE??FG? //1AB?CE?ED?DE??2?//DG?四边形DEFG为平行四边形?EF?FCBEOGDAPD?平面ABCD?平面PAD?平面ABCD???AB?平面PAD 又?AB?AD?
??平面PAB?平面PAD???PD?AD?????AG?PA??DG?平面PAB?PG?GA???EF?平面PAB ??AG?平面PAD???EF//DG??⑵设AC, BD交于O，连结FO.
PF?BF??1???FO?PD?BO?OD?2??FO?平面ABCD PD?平面ABCD??设BC=a, 则AB=2a, ∴PA=2a, DG=设C到平面AEF的距离为h. ∵VC-AEF=VF-ACE, ∴?2a=EF, ∴PB=2a, AF=a. 21111EF?AF?h??CE?AD?FO. 3232即a22aa?a?h?a?a? ∴h?.
2222∴AC与平面AEF所成角的正弦值为
ha/23 ??AC3a6即AC与平面AEF所成角为arcsin3 6解法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系， （1）证明：
?11?设E?a,0,0?，其中a?0，则C?2a,0,0?,A?0,1,0?,B?2a,1,0?,P?0,0,1?,F?a,,?，
?22??????11?????????????????EF??0,,?,PB??2a,1,?1?,AB??2a,0,0?,EF?PB?0,?EF?PB，
?22?????????AB?EF?0,?AB?EF zP又PB?平面PAB,AB?平面PAB,PB?AB?B，
?EF??平面PAB （2）解：由AB?2BC,得a?????可得AC?2， 2xCBEFyAD?????2,?1,0,PB???2,1,?1
?
????????????????AC?PB3， cos?AC,PB???????????6AC?PB则异面直线AC，PB所成的角为arccos3， 6?????211?????????AF??,?,,?AF?PB?0,AF?PB， ??2?22??又PB?EF，AF为平面AEF内两条相交直线，
?PB?平面AEF，
?AC与平面AEF所成的角为
?2?arccos3?3??arcsin???， 6?6??即AC与平面AEF所成的角为arcsin
（21）（本小题满分14分）
3 62解：⑴令f?(x)?3x?2x?1?0得：x1??,x2?1.
13又∵当x∈(-∞, ?当x∈(?1)时, f?(x)>0; 31,1)时, f?(x)<0; 3当x∈(1,+∞)时, f?(x)>0 ∴x1??与x2?1分别为f(x)的极大值与极小值点. ∴f(x)极大值=f(?)?a?⑵∵f(x)在(-∞, ?13135; f(x)极小值=a?1 271)上单调递增, ∴当x???时,f(x)???; 3又f(x)在(1,+∞)单调递增， 当x???时, f(x)??? ∴当f(x)极大值<0或f(x)极小值>0时，曲线f(x)与x轴仅有一个交点. 即a?55?0或a?1>0, ∴a∈(-∞, ?)∪(1,+∞) 2727（22）（本小题满分12分）
????????????????解：∵PF?MF?0?PF?MF. 即MN?PQ.
当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y
轴，则PQ⊥x轴 ∵F(0, 1) ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0
yPFoy2?1中得：|MN|=2, |PQ|=22. 分别代入椭圆x?22NQ11S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=×2×22=2 22Mx当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k≠0)，
y2?1中得：(k2+2)x2+2kx-1=0, 代入椭圆x?22∴x1+x2=?2k1?, x·x= 12
k2?2k2?22k2422(1?k2))?2]?∴|MN|?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?(1?k)[(2 k?2k?2k2?222222(1?k2)同理可得：|PQ|? 2k2?21k21162k4?4k2?1S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=2?4= 2(1?)?2(1?)?22k?5k2?22k4?5k2?22(k2?1/k2)?59(当且仅当k?21即k??1时，取等号). 2k16k2?S四边形PMQN?2 )?2又S四边形PMQN =2(1?4，∴此时292k?5k?2综上可知：(S四边形PMQN )max=2, (S四边形PMQN )min=16 9