【优化方案】数学人教A版必修1 第2章2.3.2知能优化训练
1．下列幂函数为偶函数的是( )
1
3
B．y＝x
－1
A．y＝x2
2
C．y＝x D．y＝x
22
解析：选C.y＝x，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x.
a,a,－a2．若a＜0，则0.555的大小关系是( )
－aaaaa－aA．5＜5＜0.5 B．5＜0.5＜5
a－aaa－aaC．0.5＜5＜5 D．5＜5＜0.5
1a1－aaaa－
解析：选B.5＝()，因为a＜0时y＝x单调递减，且＜0.5＜5，所以5＜0.5＜5
55
a.
1α
3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
2
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x中，只有函数y＝x和y＝x的定义域
－1
1
3
3
是R，且是奇函数，故α＝1,3.
1n1n 4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)>(－)，则n＝________.
23
111n1n解析：∵－<－，且(－)> (－)，
2323n∴y＝x在(－∞，0)上为减函数． 又n∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n＝－1或n＝2. 答案：－1或2
1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
2
解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．
1
2．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )
4
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：选C.
2
1－2
幂函数为y＝x＝2，偶函数图象如图．
x3．给出四个说法：
n①当n＝0时，y＝x的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
n④幂函数y＝x在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1
解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可
2
知③、④正确，故选B.
111α
4．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝x为奇函数且在(0，＋∞)上
232
单调递减的α的值的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
α
解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，
1
∴α＝－1，，1,3.
3
又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1.
5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( A．R
C．－3＜x＜1
32
解析：选C.(3－2x－x)－＝44
B．x≠1且x≠3 D．x＜－3或x＞1 1
，
2
3
32－
－2x－x2
∴要使上式有意义，需3－2x－x＞0， 解得－3＜x＜1.
2m2－2m－3
6．函数f(x)＝(m－m－1)x是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
22
解析：选A.m－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m－2m－3＜0，经检验得m＝2.
1α
7．关于x的函数y＝(x－1)(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点
2
________．
α
解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1＝1，
α
∴函数y＝(x－1)恒过点(2,1)． 答案：(2,1)
αα
8．已知2.4＞2.5，则α的取值范围是________．
ααα
解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4＞2.5，∴y＝x在(0，＋∞)为减函数． 答案：α＜0
2－1312170
9．把()3，()2，()2，()按从小到大的顺序排列____________________．
3556
702－120
解析：()＝1，()3＞()＝1，
6333121
()2＜1，()2＜1， 55
1
∵y＝x为增函数，
2
2131702－1∴()2＜()2＜()＜()3. 55632131702－1答案：()2＜()2＜()＜()3 556310．求函数y＝(x－1)3的单调区间． 解：y＝(x－1)3＝为偶函数．
2
2－
因为α＝－＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t3
2－
2－
1
2
＝3
1
，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3，t≠0
2
2
－
x－
3
x－
＝x－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．
11．已知(m＋4)2＜(3－2m)2，求m的取值范围． 解：∵y＝x2的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．
1－
1－
－1
2－m＋4＞0??
∴原不等式化为?3－2m＞0
??m＋4＞3－2m13
解得－＜m＜. 32
，
13
∴m的取值范围是(－，)．
32m2＋2m－3
12．已知幂函数y＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．
解：由幂函数的性质可知
m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.
－3
当m＝0或m＝－2时， y＝x， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，
－3
∴y＝x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，
－3－3
又∵f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，
－3
∴y＝x是奇函数．
－4
当m＝－1时，y＝x，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
11－4－4
∵f(－x)＝(－x)＝4＝4＝x＝f(x)，
－xx－4
∴函数y＝x是偶函数．
－4
∵－4＜0，∴y＝x在(0，＋∞)上是减函数，
－4
又∵y＝x是偶函数，
－4
∴y＝x在(－∞，0)上是增函数．