2012北京市高三一模数学理分类汇编1：集合、简易逻辑与函数
【2012北京市丰台区一模理】1．已知集合A?{x|x2?1},B?{a}，若A?B??，则a的
取值范围是
（ ）
B．???,?1???1,??? D．[-1，1]
A．(??,?1)?(1,??)
C．（-1，1） 【答案】B
【2012北京市房山区一模理】1.已知集合
M??a,0?,N?x2x?5x?0,x?Z,如果M?N??,则a等于
2??（ ） （A）1 【答案】C
【2012北京市海淀区一模理】（1）已知集合A=（B）2
（C）1或2
（D）
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{xx>1}，B={x且A?B=R，x 那么m的值可以是 （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 【答案】D 【2012年北京市西城区高三一模理】1．已知全集U?R，集合A?{x|1x?1}，则eUA?（ ） （A）(0,1) （B）(0,1] （C）(??,0]?(1,??) （D）(??,0)?[1,??) 【答案】C 【解析】A?{x1x?1}?{x0?x?1}，所以CUA?{xx?0或x?1}，选C. 2【2012北京市门头沟区一模理】已知全集U?R，集合A?xx?3x?4?0， ??B??xx??2或x?3?，则集合 A? UB等于 (A)?x?2?x?4? (C)?x?1?x?3? 【答案】C (B)?x?2?x??1? (D)?x3?x?4? 2【2012北京市石景山区一模理】1．设集合M?{x|x?2x?3?0},N?{x|log12x?0}， 则M?N等于（ ） - 1 - A．(?1,1) 【答案】B B．(1,3) C．(0,1) D．(?1,0) 【解析】M?{x|x2?2x?3?0}?{x|?1?x?3}，N?{x|logM?N?{x1?x?3}12x?0}?{x|x?1}， 所以，答案选B. 【2012北京市石景山区一模理】14．集合 U??(x,y)|x?R,y?R?,M??(x,y)|x?y?a?,P??(x,y)|y?f(x)?, 现给出下列函数：①y?ax，②y=logax，③y?sin(x?a)，④y?cosax， 若0?a?1 时，恒有P?CUM?P,则所有满足条件的函数f(x)的编号是 ． 【答案】①②④ 【解析】由P?CUM?P,可知 M?P??①②④满足条件。 ,画出相应的图象可知， 【2012北京市海淀区一模理】 (20)（本小题满分14分） ??1,x?M,对于集合M，定义函数fM(x)??对于两个集合M，N，定义集合 1,x?M.?M?N?{xfM(x)?fNx(?)?1}. 已知A={2,4,6,8,10}，B={1,2,4,8,16}. （Ⅰ）写出fA(1)和fB(1)的值，并用列举法写出集合A?B； （Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求Card(X?A)?Card(X?B)的最小值； （Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P,Q?A?B，且(P?A)?(Q?B)?A?B？ 【答案】解：（Ⅰ）fA(1)=1，fB(1)=-1，A?B?{1,6,10,16}. ?????3分 （Ⅱ）根据题意可知：对于集合C,X，①若a?C且a?X，则 Card(C?(X?{a})?Card(C?X)?1；②若a?C且a?X，则Card(C?(X?{a})?Card(C?X)?1. 所以 要使Card(X?A)?Card(X?B)的值最小，2，4，8一定属于集合X；1，6，10，16是否属于X不影响Card(X?A)?Card(X?B)的值；集合X不能含有A?B之外的元素. 所以 当X为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，Card(X?A)?Card(X?B)取到 - 2 - 最小值4. ???????????????8分 （Ⅲ）因为 A?B?{xfA(x)?fB(x)??1}， 所以 A?B?B?A. 由定义可知：fA?B(x)?fA(x)?fB(x). 所以 对任意元素x，f(A?B)?C(x)?fA?B(x)?fC(x)?fA(x)?fB(x)?fC(x)， fA?(B?C)(x)?fA(x)?fB?C(x)?fA(x)?fB(x)?fC(x). 所以 f(A?B)?C(x)?fA?(B?C)(x). 所以 (A?B)?C?A?(B?C). 由 (P?A)?(Q?B)?A?B知：(P?Q)?(A?B)?A?B. 所以 (P?Q)?(A?B)?(A?B)?(A?B)?(A?B). 所以 P?Q????. 所以 P?Q??，即P=Q. 因为 P,Q?A?B， 所以 满足题意的集合对（P，Q）的个数为27?128. 【2012北京市丰台区一模理】7．已知a?b，函数f(x)?sinx,g(x)?cosx.命题 p:f(a)?f(b)?，命题q:g(x)在(a,b)内有最值，则命题p是命题q成立的 0（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．充要条件 【答案】A 2【2012北京市东城区一模理】（2）若集合A?{0,m}，B?{1,2}，则“m?1”是 “A?B?{0,1,2}”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【2012北京市东城区一模理】（9）命题“?x0?(0,),tanx0?sinx0”的否定是 . 2? - 3 - 【答案】?x?(0,),tanx?sinx 2?【2012北京市丰台区一模理】8．已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?2)?f(x)，当 ?1?x?1时，f(x)?x3，若函数g(x)?f(x)?loga|x|至少有6个零点，则a A．a?5或a?1115（ ） B．a?(0,)??5,??? 511D．a?[,]?[5,7] 751C．a?[,]?[5,7] 75【答案】D ??x2?ax,x?1,【2012北京市海淀区一模理】（7）已知函数f(x)?? 若?x1,x2?R,x1?x2，使 ax?1,x?1,?得f(x1)?f(x2)成立，则实数a的取值范围是 （A）a<2 （B）a>2 （C）-22或a<-2 【答案】A 【2012年北京市西城区高三一模理】6．若a?log23，b?log32，c?log46，则下列结论正确的是（ ） （A）b?a?c （B）a?b?c （C）c?b?a （D）b?c?a 【答案】D 【解析】0?log32?1，log23?log49?log46?1所以b?c?a，选D。 1?0?x?c,?x2,【2012年北京市西城区高三一模理】13. 已知函数f(x)?? 其中 2??x?x,?2?x?0,c?0．那么f(x)的零点是_____；若f(x)的值域是[?14,2]，则c的取值范围是_____． 【答案】?1和0，(0,4] 12【解析】当0?x?c时，由x2?0得，x?0。当?2?x?0时，由x?x?0，得x??1， 1所以函数零点为?1和0。当0?x?c时，f(x)?x2，所以0?f(x)?f(x)?x?x?(x?2c，当?2?x?0， 12)?214，所以此时?14?f(x)?2。若f(x)的值域是[?14,2]，则有， c?2，即0?c?4，即c的取值范围是(0,4]。 【2012北京市门头沟区一模理】14．给出定义：若m? 12?x?m?12(其中m为整数)，则m- 4 - 叫离实数x最近的整数，记作?x??m，已知f(x)??x??x，下列四个命题： ①函数f(x)的定义域为R，值域为0,； ②函数f(x)是R上的增函数； ?2????1?③函数f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数f(x)是偶函数， 其中正确的命题是 ． 【答案】①③④ 【2012北京市朝阳区一模理】6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x?R， 都有f(x?2)?f(x).当0?x?1时，f(x)?x2.若直线y?x?a与函数y?f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 A.0 B. 0或?【答案】D 【2012北京市朝阳区一模理】7. 某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一 年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A种产品 征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年 增加了 70?x%1?x C. ?14或?12 D. 0或?14 元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则x的取值范围是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 10 【答案】D ?1x3?()?,【2012北京市朝阳区一模理】13.已知函数f(x)??24?logx,?2x?2,0?x?2.若函数 g(x)?f(x?)34k的取值范围是 . 有两个不同的零点，则实数k【答案】(,1) ?2?x?1,【2012北京市东城区一模理】（8）已知函数f(x)???f(x?1),x?0,x?0.若方程f(x)?x?a有 且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （A）???,1? （B）???,1? （C）?0,1? （D）?0,??? 【答案】A - 5 - ??x?a,x???【2012北京市石景山区一模理】12．设函数f(x)???logx,x?2??1212,的最小值为?1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】a??12 12【解析】因为当x?时，log2x??1，所以要使函数的最小值?1，则必须有当x?1212时， f(x)??x?a??1，又函数f(x)??x?a单调递减，所以f(x)???12?a??1得a??12?a所以由 。 - 6 -