初中数学找规律的题目分析：
找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示 一、一些基本数字数列 (1)自然数列：1、2、3、4……n (2)奇数列：1、3、5、7……2n-1 (3)偶数列：2、4、6、8……2n (4)平方数列：1、4、9、16……n2 (5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n (6)符号性质数列： -1、1、-1、1……??1?
n1、-1、1、-1……??1?n?1或??1?n?1
例：下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
2、数字数列的变形
(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的
1、2、4、8、16……
数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1
(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如： 1、-4、9、-16……
很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合
(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如： 5、25、125、625……
这个数列，只是2的乘方数列的拓展；
(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如： 3/2、-5/4、7/8、-9/16……
上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列 例：
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个
1
数是（ ）.
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
3、在计算中找规律：如
1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]
典题：计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1 解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1) =2+2+2+2+……+2+2
=2×1002 =2004
(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]
解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1) =1-1/(n+1) =n/(n+1)
一、例：观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
中考真题：观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ …
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
2
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
3、填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ．
4．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑
色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．
5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万
第5题
……
1事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，
2111，，…，n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数4821111形变化的规律，计算?????n= 。
2482
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…
3
+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n?是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n?n?1?＝ ？ 观察下面三个特殊的等式
1?1?2?3?0?1?2? 2?3?1?2?3?4?1?2?3? 3?4?1?3?4?5?2?3?4? 3331将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝?3?4?5?20
31?2?1n?n?1?，其中ｎ2读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1?2?2?3???100?101? ⑵1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? ⑶1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? 4、已知：2?22334455 ?22?，3??32?，4??42?，5??52?，338815152424bb …，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?aa规律发现专题训练
3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=
x1?x3） 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数
4
123456,,,,,,??， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 38152435486.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则
第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.
2现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算
a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）
8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
-12-34-56-7-910-1112-1314-1516......第8题
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
10．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 12 第2排的座第3排的座第4排的座位数 12＋a 位数 位数 … … 第n排的座位数 （2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？
11.先观察
12111111＝(?)?(?)＝1－＝ ?3312231?22?35