这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。
获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价一进价)乘以T恤衫的数量，设销售单价为x元，则降低了(13．5-x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13．5-x)元，则可多售出200(13．5-x)件，因此共售出500+200(13．5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2．5)[500+200(13．5-x)]．
经过分析之后，大家就可回答以上问题了.
[生](1)销售量可以表示为500+200(13．5-x)=3200—200x．
(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2．
(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2．5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000．
(4)设总利润为y元，则
y＝-200x2+3700x-8000
=-200(x- .
∵-200＜0
∴抛物线有最高点，函数有最大值．
当x＝ ＝9．25元时，
y最大= =9112.5元.
即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．
三、巩固练习
1、还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000．
我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流．
[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．
所以y＝-5x2+100x+60000
16
∵
∴当x=10时，y最大=60500．
[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗?
[生]正确．
2、议一议
(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．
(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上?
[生]图象如上图．
(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．
(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．
四．实践应用
某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则
y=(x-20)[400-20(x-30)]
＝-20x2+1400x-20000
∵
17
所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．
五．课时小结
本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．
学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力．
六．课后作业
习题2．7
活动与探究（导学案）
某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．
(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x＝40，70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．
(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?
解：(1)当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50 因此，当40≤x≤70时，y=-3x+240． 18 (2)当每箱售价为x元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为W＝(240-3x)(x-40)＝-3x2+360x-9600． (3)W＝-3x2+360x-9600 ＝-3(x2-120x+3600-3600)-9600 =-3(x-60)2+1200． 所以此二次函数图象的顶点坐标为(60， 1200)． 当x＝40时，W=-3(40-60)2+1200＝0； 当x＝70时，W=-3(70-60)2+1200=900． 草图略． (4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可． 由(3)得，当x＝60时，W最大＝1200． 即当牛奶售价为每箱60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元． 九、板书设计 §2．6 何时获得最大利润 一、1．有关利润问题() 2．做一做 3．议一议 二、课堂练习 十、教学反思 本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。 在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力。 19 ? 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 1. 二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 ，它的对称轴 2 是 ，顶点坐标是 . 2 . 二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它 2 的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。 2. 二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ，顶点 2 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 2 3. 二次函数y=-3(x+4)-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 2 4.二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行 社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 20 如图在矩形ABCD中AB=6cm,BC=12cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟后时△DPQ的面积等于31cm2 问题补充： 21