面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
数学思维训练七级下
2014 年小学四年级（学生版）
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2014年9月
1 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下
面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
讲次总览 第1讲 定义新运算初步
——计算
第2讲 体育比赛中的数学 ——组合 第3讲 几何计数进阶 ——计算 第4讲 多位数计算 第5讲 环形跑道 第6讲 最值问题初步 第7讲 图形的分割与剪拼 第8讲 数阵图初步——从幻方谈起 第9讲 小数的计算 第10讲 列方程解应用题 第11讲 火车过桥 第12讲 操作类智巧趣题 第13讲 整除特征进阶 第14讲 平均数进阶 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 ——计算 ——应用题 ——组合 ——几何 ——组合 ——计算 ——应用题 ——应用题 ——组合 ——数论 ——应用题
2 绿缘教育数学思维训练五级下
面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
第一讲 定义新运算 专题简析：
我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
课前加油站
1.已知A=7，则4A+3= 2.解方程：4X-7=21，则X=
3.若＜表示选择两个数里最小的，＞表示选择两个数里最大的，例如3＜4=3 6＞7=7，那么5＞7＜10=
例题精讲 例1.一般我们都认为手枪指向谁，谁就有危险，那么规定：警察=-小偷=警察，警察-=小偷=小偷。则（猎人=-小兔）-=（山羊-=白菜）=
例2.我们规定A※B表示为3倍的A减去2倍的B，即A※B=3A-2B，例如3※2=3×3-2×2=5，同时A△B表示为3倍的A加上2倍的B，即A△B=3A+2B，例如1△2=1×3+2×2=7. ①计算：5※4；4※5；2△3；3△2.
②计算：（8※7）※9；（2△3）△5
③计算：5※4△3※2△1
④计算：1※1+2※2+3※3+??100※100
3 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下
面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
练一练：我们规定A△B=5A-3B，计算4△3；3△3；3△5
例3.我们规定a△b= b（a+1）-a(b-1),计算（2△1）+（4△3）+（6△5）+（8△7）+（10△9）
练一练：我们规定a◎b=(a+b)-(a-b)，计算（2◎1）+（3◎2）+（4◎3）+??+（10◎9）
例4.对于任意的两个自然数a和b，规定新运算＊表示为a＊b=a+(a+1)+ ??+(a+b-1) ①求1＊100的值
②已知x＊10=75，求x的值。
③如果（x＊3）＊2=121，求x的值。
例5.“⊙”表示一种新的运算符号，已知2⊙3=2+3+4；7⊙2=7+8；3⊙5=3+4+5+6+7；??；按此规则： ①9⊙6=
②如果n⊙8=68，那么n=
练一练：“⊙”表示一种新的运算符号，已知3⊙3=3×4×5；7⊙2=7×8；2⊙4=2×3×4×5；??；按此规则： ①5⊙3=
②如果n⊙3=60，那么n= 笔记整理：
定义新运算是指用一个新定义的运算符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
新定义的运算符号，若△、◎、※等等所表示的特定意义是人为设定的，解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值。把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一般情况下，我们熟悉的运算律（如交换律、结合律、分配律等）对于规定的新运算不成立，但也有成立的，这时就要求我们去证明。
4 学习改变命运 思维开启智慧 习惯铸就人生 绿缘教育数学思维训练五级下
面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加
例6.有A、B、C、D四种计算装置，装置A将输入的数乘以5；装置B将输入的数加3；装置C将输入的数除以4；装置D将输入的数减6.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B，就写成A-B,输入4结果是23；装置B后面连接装置A，就写成B-A,输入4结果是35, ①装置A-C-D连接，输入16，结果是多少？
②装置D-C-B-A连接,输入什么数结果是95？
本讲巩固
【1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。
【2】设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
【3】有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。
【4】对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
【5】对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
【6】对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
【7】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，计算3△5。
【8】如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。
【9】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
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