数字图像第三次作业
数字图像第三讲作业
1.
绘制一幅人像或风景图像的幅频图及相频图,并由幅频图及相频图重建空间域图像.(使用fft2,ifft2,fftshift函数)
分析：fft2函数可以用来对图相求二维傅里叶变换，fft2作用后得到的只是很大的，要先对它除以图像的像素点个数m*n再进行幅频响应与相频响应的求解。这是得到的频率响应是以(0,0)像素点为频率零点的，我们知道频率响应是关于原点对称的，因此在fft2后通过ifft2可将频率原点移至图像中心点，这样便于对频响的对称性进行观察。abs函数得到幅频度，可经log调整为人眼敏感的范围，如：mag=log(1+50*abs(I2));相频响应可由angle函数获得。最后通过fftshift函数可对频率响应进行空间域图像的重建。
代码及注释如下：
function fuliye(x) I=imread(x); [m,n]=size(I);
I1=fft2(single(I)); ?t2函数要求输入矩阵为single或double型 I2=fftshift(I1/m/n);
mag=log(1+50*abs(I2)); ?s函数得到幅度，经log调整为人眼敏感的范围 phase=angle(I2); %angle函数得到相角 imshow(mag);title('幅频图') figure
imshow(phase);title('相频图')
I3=uint8(ifft2(I1)); %ifft2进行二维傅里叶反变换 figure
imshow(I3);title('原图') figure
I4=uint8(ifft2(abs(I1))); %仅对傅里叶变换的幅值进行反变换 imshow(I4);title('由幅频信息还原图') figure
I5=abs(ifft2(angle(I1))); %仅对傅里叶变换的相角进行反变换 imshow(I5,[]);title('由相频信息还原图')
运行：在命令窗口中输入fuliye(‘Lenna.bmp’)输出五幅图如下：
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幅频图： 相频图：
由幅频信息还原图： 由相频信息还原图：
由幅频和相频一起还原出原图：
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结论：由幅频图可以看出自然图像的频谱能量主要集中在低频附近；由仅从幅
频或相频还原出的两张图可以看出，相频同样很重要。
2. 画出以下几个特殊图像的频谱图. 1) 小圆点图像 2) 矩形块; 1/2大小的矩形块; 旋转30度的矩形块(可用imrotate()函数) 3) 45度方向倾斜的正弦条纹.
分析：由于要对几个图形进行频谱分析，故可先编写一个计算并绘制频谱图的子函数fuliye0，和第一题fuliye1类似。在主程序中只要编写相应图形的矩阵I，并调用fuliye0子程序即可。
代码及注释如下： %主程序
function fuliye2(x)
I=uint8(zeros(256,256));
%****************x=0：画出小圆点图像的频谱图**************** if(x==0)
for i=1:256 for j=1:256
if (i-128)^2+(j-128)^2<200 I(i,j)=255; end end end
%以上程序画出一个黑底白色的小圆点
fuliye0(I); %调用子函数画出频谱图
%****************x=1：画出矩形块图像的频谱图**************** elseif(x==1)
I(123:133,118:138)=255; fuliye0(I);
%***************x=2：画出1/2矩形块图像的频谱图*************** elseif(x==2)
I(123:133,123:133)=255; fuliye0(I);
%**************x=3：旋转30°矩形块图像的频谱图**************
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elseif(x==3)
I(123:133,118:138)=255; I=imrotate(I,30); fuliye0(I);
%*************x=4：45度方向倾斜的正弦条纹的频谱图************* else
I=single(I); for i=1:256
I(i,1:256)=sin(pi/16*i); end
I=imrotate(I,45); fuliye0(I); end
%计算并画出频谱图的子函数fuliye0如下： function fuliye0(x) I=x;
[m,n]=size(I);
I1=fft2(single(I)); I2=fftshift(I1/m/n);
mag=log(1+30*abs(I2)); phase=angle(I2); imshow(mag);title('幅频图') figure
imshow(phase);title('相频图') figure
imshow(I);title('原图')
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运行：
1) 小圆点频谱：在命令窗口中输入fuliye2(0)有：
原图：
幅频图 相频图：
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