福建省三明地区2014届高三三校联考数理试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据x1，x2，，xn的标准差 2??xn?x?? ?锥体体积公式： s?1?22x1?x???x2?x???n?V?1Sh 其中S为底面面积，h为高 343?R 3其中x为样本平均数 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V?Sh 其中S为底面面积，h为高 S?4?R2，V?其中R为球的半径 第Ⅰ卷 （选择
题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1、如图，在复平面内，若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB， 则复数z1?z2所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则
A．
yAS4的值为（ ） a3OBx151577 B． C． D．
42423．已知向量a?(?1,1),b?(3,m),a//(a?b),则m?（ ）
A．2 B．?2 C．?3 D．3 4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体
积是（ ） A．8? B．12? C．14? D．16?
5、已知l,m为两条不同的直线，?为一个平面。若l//?，则“l//m”是“m//?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：
零件数x（个） 加工时间y（分钟） 10 21 20 30 30 39 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
现已求得上表数据的回归方程y?bx?a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟 7、函数f(x)具有下列特征：f(0)?1,f?(0)?0,以是下图中的（ ）
f?(x)?0,x?f??(x)?0，则f(x)的图形可2xx8、函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x?0时，f(x)?2?1x?a，则函数f(x)的零2
点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
AOB?9、已知?ABC外接圆O的半径为1，且O若点M取自?ABC内的概率恰为
??1??C?，．从圆O内随机取一个点M，2333，判断?ABC的形状．（ ） 4?A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 10． 已知集合M?(x,y)y?f(x)，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得
??x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“?集合”. 给出下列4个集合：
1??x① M??(x,y)y?? ② M?(x,y)y?e?2
x??(x,y)y?cosx? ④ M??(x,y)y?lnx? ③ M??其中所有“?集合”的序号是（ ）
??（A）②③ ． （B）③④ ． （C）①②④． （D）①③④．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.
1?1?211．在??x?3??的展开式中的常数项为p，则0(3x?p)dx? .
x??5??x?0?12．已知实数x,y满足?y?1若目标函数z?ax?y,(a?0)取得最小值时最优解有
?2x?2y?1?0?无数个，则实数a的值为 .
13．定义一种运算S?a?b，在框图所表达的算法中 揭示了这种运算“?”的含义。那么，按照运算“?”
的含义，计算tan15?tan30?tan30?tan15? ． 14．已知命题：在平面直角坐标系xoy中，?ABC的顶点A(?p,0)和C(p,0)，顶点B在椭圆第13题图
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x2y2sinA?sinC122?（其中e为椭圆的离心??1(m?n?0,p?m?n)上，则
sinBem2n2率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy中，?ABC的顶x2y222点A(?p,0)和C(p,0)，顶点B在双曲线2?2?1(m?n?0,p?m?n)上，
mn则 ．
15、对于30个互异的实数，可以排成m行n列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数 阵就是其中之一．
将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大
x1x2x6的数选出，记为a1,a2,???am，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b1,b2,???bn，并设其中最大的数为b.
y1y2y6两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①a和b必相等； ②a和b可能相等；
b可能大于a． ③a可能大于b； ④z1z2z6以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间
?20,25?,?25,30?,?30,35?,?35,40?,?40,45?是:.
(I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在?35,40?岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望. 17．（本小题满分13分） B1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角
0
三角形，∠B = 90，D为棱BB1上一点，且面DA1 C⊥面AA1C1C.。
(1)求证：D为棱BB1中点；（2）－A1D － C的平面角为60。
0
AA1为何值时，二面角A ABA1
D
C1
B
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A C
18．（本小题满分13分）已知向量m??1,1?,向量n与向量m的夹角为（1）求向量n ；
（2）若向量n与q?(1,0)共线，向量p??2cos23?，且m?n??1。 4??C?,cosA?，其中A、C为?ABC的内角，2?且A、B、C依次成等差数列，求n?p的取值范围．
19、（本小题满分13分）如图所示，设抛物线C1:y2?4mx(m?0)的焦点为F2，且其准线与x轴交于F1，以F1，F2为焦点，离心率e?物线C1在x轴上方的一个交点为P （1）当m?1时，求椭圆C2的方程；
（2）是否存在实数m，使得?PF1F2的三条边的边长是连续的然数？若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由。 20．（本题满分14分）
F11的椭圆C2与2y抛POF2x自C的切线l0交x轴于点Q1(x1,0)，又过Q1如下图，过曲线C：y?ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l1交x轴于点作 x轴的垂线交曲线C于点P1(x1,y1)，然后再过P1(x1,y1)作曲线
，以此类推，过点Pn的切Q2(x2,0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2(x2,y2)，
线ln 与x轴相交于点Qn?1(xn?1,0)，再过点Qn?1作x轴的垂线交曲线C于点Pn?1(xn?1,yn?1)（n?N）．(1) 求x1、x2及数列{xn}的通项公式；(2) 设曲线C与切线ln及直线Pn?1Qn?1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{Sn}的前n项和为
*Tn，求证：
Tn?1xn?1(n?N*). ?Tnxn
21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果
多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作 （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
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?a1?已知矩阵A＝??0 b??把点（1，1）变换成点（2，2）
??（Ⅰ）求a,b的值
（Ⅱ）求曲线C：x2?y2?1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。
（2）选修4—4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为??0≤?＜?).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状； (Ⅱ)若直线l经过点(1,0)，求直线l被曲线C截得的线段AB的长. （3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?3,g?x??m?2x?11, 若2f?x??g?x?4?恒成立，
22?x?tcos?4cos?l，直线的参数方程为(t为参数，?sin2?y?1?tsin??实数m的最大值为。（1）求实数。（2）已知实数x、y、z满足2x?3y?6z?a(a?0),且x?y?z的最大值是
2t，求a的值． 20高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！