参考答案
三、解答题
1
7．解：（1）过点D作DE ⊥ A1 C 于E点，取AC的中点F，连BF ﹑EF。
∵面DA1 C⊥面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C内的直线DE ⊥ A1 C ∴直线DE⊥面AA1C1C ???3分 又∵面BA C⊥面AA1C1C且相交于AC，易知BF⊥AC， ∴BF⊥面AA1C1C 由此知：DE∥BF ，从而有D，E，F，B共面， 又易知BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF ，从而
Z 有EF∥AA1，
1又点F是AC的中点，所以DB ＝ EF ＝ B1 2AA1 ＝ 1 BB1，
2所以D点为棱BB1的中
A1 C1 点； D ????6分
（2）解法1：建立如图所示的直角坐标系，BO 设AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝a ，则D（0,0,b）,
高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ x C A y A1 (a,0,2b), C (0,a,0) ????7分
所以，DA1?(a,0,b),DC?(0,a,?b) ???8分
设面DA1C的法向量为n?(x,y,z)
ax?0?y?bz?0,则
0?x?ay?bz?0可取n?(b,?b,?a)
又可取平面AA1DB的法向量
m?BC?(0,a,0)
cos〈n,m〉?分
据
n?mn?m意
?b?0?ba?a?02b?a?a有
：
222??b2b?a22 ??????10
题
b2b2?a2??12分
解
?1，????????????2得
：
AA1ABB1
＝
C1
D
H
G
2b?2 ????????????13a分分
(2)解法2： 延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB⊥面AA1B1B，
过B作BH⊥A1 G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1 G⊥CH，
由此知∠CHB为二面角A －A1D － C的平面角； ???9分
设AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝a；
在直角三角形A1A G中，易知AB ＝ BG。
BD?BG在Rt?DBG中，BH ＝ ＝
DGA1
E
BA
F
C
b?aa?b22， ????10分
BCa2?b2在Rt?CHB中，tan∠CHB ＝ ＝ ，
bBHa2?b20
据题意有： ＝ tan60＝ 3 ，
bAA2b解得：?2所以 1＝2 。 ??????13
ABa高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
１９、解：（1）抛物线C1:y2?4mx(m?0)的焦点为F2(m,0)??????１分 椭圆C2的半焦距c?m，离心率e?1， 2所以椭圆C2的长半轴长a?2m，短半轴长b?3m ??????３分
x2y2?2?1 ??????４分 所以椭圆C2的方程为24m3mx2y2??1 ??????６分 当m?1时，椭圆C2的方程43（2）假设存在满足条件的实数m(m?0)
?y2?4mx226?2由?x2，解得P(m,m) ??????８分 y33?2?2?1?4m3m576|PF2|?m，|PF1|?m，|F1F2|?2m?m ??????１１分
333576所以?PF1F2的三条边的边长分别是m，m，m
333所以当m?3时使得?PF1F2的三条边的边长是连续的自然数??????１３分
20．(1) 解: 由y??e，设直线ln的斜率为kn，则
令y?0，得x1??1， ?1分
xkn?exn.∴直线l0的方程为y?x?1.
高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
∴y1?ex1?111x1(?1,)k?e?， ∴P. ∴. 11eee∴直线l1的方程为y?11?(x?1).令y?0，得x2??2. ?2分 ee一般地，直线ln的方程为y?exn?exn(x?xn)，
由于点Qn?1(xn?1,0)在直线ln上，∴xn?1?xn??1. ?3分 ∴数列?xn?是首项为?1，公差为?1的等差数列. ∴xn??n. ?4分
111x?nedx?(xn?xn?1)yn?e|?yn?(e?n?e?n?1)?e?n （2）解：Sn???(n?1)?(n?1)222?nx ?e?21?. ??6分 2een（3）证明：Tn?e?2?11??1?2?2e?ee111[1?()n]1?e?2ee?e?2?(1?1)?8分 ?n???12e2e(e?1)e?en1?en?1x?(n?1)1Tn?1en?1?1e?1e?1?. ∴，n?1???n?1?1?n?11xn?nnTne?ee?e1?ne1? 要证明
e?11Tn?1xn?1?，即只要证明en?1?(e?1)n?e.9分 ，只要证明n?1?e?enTnxn高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
∴不等式
Tn?1xn?1*对一切n?N都成立. ??14分 ?Tnxnx?1证法3:令f?x??e??e?1?x?e,则f'?x??ex?1??e?1?,
'x?1当x?0时, f?x??e??e?1??e??e?1??1?0,
∴函数f?x?在?0,???上单调递增. ∴当x?0时, f?x??f?0??0. ∵n?N, ∴f?n??0, 即e*n?1??e?1?n?e?0.∴en?1??e?1?n?e.
∴不等式
Tn?1xn?1*对一切n?N都成立. ??14分 ?Tnxn21. （I）解：（1）由??0 b????1?????2??，得?b?2????????a1??1??2??a?1?2 ∴a?1,b?2???3分
（2）设曲线C上任一点M'(x0,y0)在矩阵A变项作用下为点M(x,y)
?11??11??x0??x?????? ∵A?? ? ∴? ??????? ??0202yy?????0???1?x?x?y??x?x0?y0?02即? ∴????5分
1?y?2y0?y?y0?2?1212∵M'在曲线C上 ∴(x?y)?(y)?1
22122故所求曲线方程为：x?xy?y?1???7分
2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
?????3分
???7分
???7分
高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！