一、知识讲解
功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，当F为变力时，用动能定理W=ΔEk或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法
等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。
例1、如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，
绳的拉力对滑块所做的功。
2、微元法
当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上， 力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：
A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J
3、平均力法
如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。
5
例3、一辆汽车质量为10kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大
3
小与车前进的距离变化关系为F=10x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
4、用动能定理求变力做功
例4、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩
擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
5、用功能原理求变力做功
例6、在足球比赛中，甲队队员在乙队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，足球获得的初速度为v0，如图所示，已知球门高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球质量为m，不计空气阻力和足球的大小，则该队员对足球做的功为
A．
121mv B．mgh?mv2 22C．mgh D．
12mv?mgh 2二、课后检测
1、如图、利用定滑轮将物体匀速提升h，若不计滑轮和绳重，不计摩擦，则拉力F、拉力F所做的功W与夹角θ的关系是（ ） A、θ越大，F越大，W越大 B、θ越小，F越大，W越大 C、F与θ角无关 D、W与θ角无关
3、以初速度V0竖直向上抛出一质量为m的小球，上升的最大高度是h， 如果空气阻力f的大小恒定 从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ ） A、0 B、-fh C、-2mgh D．-2fh
4、一质量为Ikg的物体被人用手由静止向上提升1m．物体的速度是2m／s。 下列说法中错误的是．（ ）
A．提升过程中手对物体做功12J B．提升过程中合外力对物体做功12J C．提升过程中合外力对物体做功力2J D．提升过程中物体克服重力做功10J
5、如图所示，在光滑的水平薄板中心有一个小孔O，在孔内穿过一条质量不计的细线，线的一端系一小球，小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动，半径为R，此时线的拉力为F．若逐渐增大拉力至8F时，小球仍以O为圆心，做半径为R/2的匀速圆周运动。则在上述过程中，拉力做的功 ( ) A．3FR/ 2
O B．7FR/ 4 C．7FR/ 2 F D．4FR
6、一质量为m的小球 用长为L的轻绳悬挂于O点 小球在水平力F的作用下，从平衡位置甲处缓慢移动到乙处．则力F所做的功为( )
A． mgLcosα B． FLsinα C．mgL(1-cos α) D．FLtanα 7、人造地球卫星在椭圆轨道上运动，由近地点到远地点，关于万有引力做功的情况．正确的说法是（
A、不做功 B、做正功 C、做负功 D、不能判定
8、如图，固定的光滑竖起杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止上升，若从A上升至B点和从B点上升至C点的过程中F做的功分别为W1，W2,图中AB=BC，则一定有（ ） A、W1＜W2 B、W1＞W2 C、W1＝W2 D、无法确定
9、一个人从40m深的井中，用一质量为2kg的均质绳拉一桶盛装10kg的水匀速地往上提，则把这桶水提上来需要做多少功？
10、一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡下滑，到达底部时速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg求人下滑过程中克服阻力做功等于多少”（取g=10m／s2）
11、如图，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为u．物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体即将在台上滑动，此时转台开始匀速转动，求在这一过程中，摩擦力对物体做的功为多少？
12、质量为m的物体静止在桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ．今用一水平推力推物体加速前进一段时间，撤去此力 物体再滑行一段时间后静止。已知物体运动的总路程为S．求此推力对物体做的功。
13、一个人从10m深的井中，用一质量为1kg的桶盛装10kg的水匀速地往上提，（绳子重力不计），由于水桶不断地漏水，每升高1m漏水0.2kg，则把这桶水提上来需要做多少功？
14、某校在一次体能测试中 要求学生连续立定摸高．某学生身高1.75m．体重60kg．站立举手摸高2.15m．该学生每次平均用力蹬地．经0.4s竖直离地．他跳起摸高2.6m．求；每次起跳蹬地过程该生所做的功
15.长度为L的均匀链条，单位长度的质量为?，把链条放在光滑水平桌面上，且使其长度1的4垂在桌边，如图5－14－4，松手后链条从静止开始沿桌面下滑，求从开始下滑到链条
刚刚离开桌边的过程中重力所做的功。
图5-14-4