数学必修模块5期中试题
第Ⅰ卷 选择题 共40分
一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、 已知等差数列{an}中，a7?a9?16,a4?1,则a12的值是 A . 15 B . 30
C. 31 D. 64
11??2、若不等式ax2?bx?2?0的解集为?x|??x??，则a－b值是
23??A.－10 B.－14 C. 10 D. 14
3、在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17?a18?a19?a20的值是
A．14
B．16
C．18
D．20
4、对于任意实数a、b、c、d，命题①若a?b,c?0,则ac?bc；②若a?b,则ac2?bc2 ③若ac?bc,则a?b；④若a?b,则2211?；⑤若a?b?0,c?d,则ac?bd．其ab中真命题的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3
5、已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在 “(1){anan＋1}， (2){an＋1－an}， (3){an}，
(4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、下列结论正确的是
(A)当x?0且x?1时,lgx?1?2 (B)当x?0时,x?1?2
lgxx11的最小值为2 (D)当0?x?2时,x?无最大值 xxac7、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则??
mn(C)当x?2时,x?(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
n
8、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋?＋an=2－1，则
2222
a1＋a2＋a3＋?+an等于
nn2(A)(2?1) (B)(2?1) (C)4?1 (D) (4?1)
13n13n9、某人朝正东方向走x千米后，向右转150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为
(A) 3 (B) 23 (C) 3或23
(D) 3
o10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金
22
属板，每张面积分别为2m、3 m，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种
金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？
(A) A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张 (C)A用2张，B用6张 (D)A用3张，B用5张
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 11、在△ABC中，若
abc，则△ABC是 ??cosAcosBcosC12、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线
AD的长为 ． 13、在数列?an?中，a1?1，且对于任意正整数n，都有an?1?an?n，则a100＝ ________________.
14、已知f(x)???1，x?0;，则不等式x??x?2??f(x?2)?5的解集是__________
??1，x?0
三、解答题（本大题共4 小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
?x?y?5?0?15、（本小题满分10分） 设x,y满足约束条件?x?y?0，求目标函数Z?2x?4y?y?0?的最小值和最大值。
16 、（本小题满分10分） 已知数列{log2(an?1)},(n?N*)为等差数列，且a1?3,a3?9. （１）求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn
17、（本小题满分10分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB?（Ⅰ）求
3 411?的值； tanAtanC3 （Ⅱ）设BA?BC?,求a?c的值
2
18、（本小题满分10分）某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，??，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。
四、 附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。）
19、解下列不等式：（1）
20、已知x,x?11? （2）x2?x?a?a2?0 x?22f(x),3(x?0)成等差数列.又数列{an}(an?0)中,a1?3,此数列的前n2项的和Sn（n?N?）对所有大于1的正整数n都有Sn?f(Sn?1).（1）求数列{an}的
11第n+1项；（2）若bn是,的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.
an?1an
答案
一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）
题 号 答案 1 A 2 A 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 C 10 A 得 分 二、填空题:（每题5分,共20分）
11、等边三角形 12、3 13、4951 14、???,?
2??3??三、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分）
15, 画出图形得 ???????3分
55当x??,y??时, ??????? 7分
22当z??15最小,当x?0,y?0时,z?0最大, ??????? 10分
16 解:（１）设等差数列{log2(an?1)}的公差为d. ????????? １分 由a1?3,a3?9得,2(log22?d)?log22?log28,解得d=1. ???????2分
所以log2(an?1)?1?(n?1)?1?n,
?an?2n?1. ????????????5分
（２）?an?2n?1.
?Sn?a1?a2???an?(2?1)?(22?1)???(2n?1)?(2?2???2)?n2n ??????6分
2(?1n2)?n ???????? 8分 ?1?2 ?2
17、．解：（Ⅰ）由cosB?
2由b2=ac及正弦定理得 sinB?sinAsinC. ???????3分
n?1?n?2 ?????? 10分
337,得sinB?1?()2?, ?????１分 444于是1?1cosAcosCsinCcosA?cosCsinAsin(A?C) ?????5分 ???tanAtanCsinAsinCsinAsinCsin2BsinB14???7. ???????6分 2sinBsinB7?
（Ⅱ）由 BA?BC?333得ca?cosB?,由cosB?,可得ca?2,即b2?2.??8分 224