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在S′ 系中测得两端坐标差Δx2=9 m。求杆本身的长度和杆相对于S系的运动速度。 【解】根据题意可知，在S′ 系中测得杆的长度即为原长L0。
L0??x2?9(m)
根据长度收缩关系式L0??x11?u/c22 ?x1是在s系中测得杆的长度
5u2?x1 ?u?c ?1?2?3c?x2
【解】（邱雄习题答案）设直杆的原长为L0，根据题意可知，在S′ 系中测得杆的长度即为原长。
L0??x11?u/c22 ?x1是在s系中测得杆的长度 L0??x21?u2/c2 ?x2是s系测得的距离（原长），在s'系测得为L0（缩短了）
5u2?x1 ?u?c ?1?2?3c?x252L0?91?2?6(m) 9 4-15
从地球上测得地球到最近的恒星半人马座α星的距离是4.3×1016 m，设一宇
宙飞船以速度0.99c从地球飞向该星。（1）飞船中的观察者测得地球和该星间距离是多少？（2）按照地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多少时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
【解】（1）设地球为S系，飞船为S’系。地球上测得地球到半人马座α星的距离为原长，飞船测得的距离为测长。则：
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l'?l01?u2/c2?4.3?1016?1?0.9992?1.92?1015(m)
（2）地球上的时钟计算飞船往返一次(2l0)所需的时间为
2l02?4.3?1016?t???2.87(s)?9.1(年）
u0.999?3?108地球上的时钟计算飞船往返一次所需的时间为测时，以飞船时钟计为原时，则
?t'??t1?u2/c2?9.1?1?0.9992?0.41(年） 4-16
天津和北京相距120 km。在北京于某日上午9时整有一工厂因过载而断电。
同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以0.8c沿北京到天津方向飞行的飞船中的观察者看来，这两个事件相距多远？这两个事件之间的时间间隔是多少？哪一事件发生的更早？
【解】（1）设飞船为S'系，地球为S系，北京发生事件1，天津发生事件2。飞船测得这两个事件的距离为：
?x'?x2'?x1'?x0?ut11?u/c22?x0?ut21?u/c22??x?u?t1?u/c22
?120?103?0.8?3?108?0.00031?0.82?80?103(m)?80(km)
（2）飞船测得这两个事件的时间间隔为：
?t'?11?u2/c2(?t?u?x) 2c0.8?3?108?120?103?5?(0.0003?)??3.33?10(s) 822(3?10)1?0.81??t'?0，所以天津的事件先发生。
4-17
地球上的观察者发现，一艘以0.6c的速度航行的宇宙飞船在5 s后同一个以
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0.8c的速度与飞船相向飞行的彗星相撞。（1）飞船上的人看到彗星以多大速率向他们
接近。（2）按照飞船上观察者的钟，还有多少时间允许它离开原来的航线以避免相撞？ 【解】（1）设地球为S系，飞船为S'系。由洛伦兹速度变换，在飞船测得的彗星速度为：
v'?v?u?0.8c?0.6c???0.95c
1?uv/c21?(?0.8)?0.6即彗星以0.95c的速率向飞船接近。
（2）飞船上测得测得离发生碰撞的时间间隔为：
?t'?1?u2/c2?t?5?1?0.62?4(s)
4-18
一原子核以0.6c的速率离开某观察者运动。原子核在它的运动方向上向后发
射一光子，向前发射一电子。电子相对于核的速度为0.8c。对于静止的观察者，电子和光子各具有多大的速度？
【解】设观察者所在参考系为S系，原子核为S’系。 洛伦兹速度变换式v?v'?u
1?vu/c2v'?u0.8c?0.6c??0.946c 21?vu/c1?0.8?0.6由题意可知，u?0.6c，电子v'?0.8c，光子v'??c 电子的速度 v电子?光子的速度 v光子? 4-19
（1）火箭A以0.8c的速度相对于地球向正东飞行，火箭B以0.6c的速度相
v'?u?c?0.6c???c
1?vu/c21?(?1)?0.6对于地球向正西飞行，求火箭B测得火箭Ａ的速度大小和方向。（2）如果火箭A向正北飞行，火箭B仍向正西飞行，由火箭B测得火箭Ａ的速度大小和方向又是如何？ 【解】取正东为x轴的正向，正北为y轴的正向，根据洛伦兹速度相对变换式
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vy1?u2/c2vx?uvz1?u2/c2， vy'?， vz'? vx'?2221?vxu/c1?vxu/c1?vxu/c（1）将u??0.6c，vx?0.8c，vy?0，vz?0代入，得：
vx'?vx?u0.8c?(?0.6c)??0.95c
1?vxu/c21?0.8?(?0.6)vy1?u2/c21?vxu/c2vy'??0
vz1?u2/c2vz'??0
1?vxu/c2即在火箭B上测得火箭Ａ的速度大小为0.95c，方向为正东。 （2）将u??0.6c，vx?0，vy?0.8c，vz?0代入，得：
vx'?vx?u0?(?0.6c)??0.6c
1?vxu/c21?0?(?0.6)vy1?u2/c21?vxu/c20.8c?1?0.62??0.64c
1?0?(?0.6)vy'?vz1?u2/c2vz'??0
1?vxu/c2v?vx'2?vy'2?0.87c，??arctg0.64c?46.8? 0.6c?即在火箭B上测得火箭Ａ的速度大小为0.87c，方向为东偏北46.8。 4-20
北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到能量为3.00?10eV。求：（1）
9这个电子的质量是其静止质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多大？和光速相比相差多少？（3）这个电子的动量有多大？
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【解】（1）根据Ek?E-E0?得：
11?u2/c2m0c2?m0c2，m0c2?0.51?106eV可
Ek3.00?109??1??1?5883 622E00.51?101?u/c1m?11?u/c22m0?5883m0
即这个电子的质量是其静止质量的5883倍。
（2）由上式可计算出这个电子的速率为：u?0.999999986c 与光速相比，相差：?u?1.44?10-8c?4.33(m/s)
（3）电子的动量为：p?Ek?2Ekm0c2
c2Ek3?109?1.6?10?19??1.6?10?18(kg?m/s) 由于Ek??m0c，所以有p?8c3?102 4-21
一个电子的总能量是它静能的5倍，求它的速率、动量、总能分别是多少？
2【解】（1）根据E?E0?Ek，E?mc，E0?m0c2可得：
Em?E0m0由m??m?5m0
11?v/c22m0，求得电子的速率为：
24c?2.94?108(m/s) 524c?1.34?10?21(kg?m/s) 5v?（2）电子的动量：p?mv?5m0? 10