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（3）电子的能量：Ek?E?E0?4m0c2?3.28?10?13(J) 4-22
（1）把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？（2）
由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？
【解】（1）由相对论的功能关系，电子由静止加速到0.1c所需的功为：
W1?mc2-m0c2?(11?v2/c2?1)m0c2?0.005m0c2
（2）同理，电子由速率0.89c加速到0.99c所需的功为：
W2?m2c2-m1c2?(11?0.99211?v2/c211?0.8922?11?v1/c22)m0c2
?(
4-23
?)m0c2?4.9m0c2
一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的均匀电场，电子被加速。
已知电子静止质量为m0=9.11×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 【解】（1）根据Ek?e?V?1.6?10?19?104?1.6?10?15(J)
（2）由相对论的动能表达式Ek?mc2-m0c2，可得质量的增量为：
?m?m?m0?电子质量增加的百分比为：
Ek?1.78?10?32(kg) 2c?m1.78?10?32??2% ?31m09.11?10（3）电子加速后质量为：m??m?m0?9.29?10?31(kg)
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由质速关系式m?11?v/c22m0，可得：
v?c1?( 4-24
m029.112)?3?108?1?()?5.85?107(m/s) m9.29一个质子的静止质量为mP?1.67265?10?27kg，一个中子的静止质量为
mn?1.67495?10?27kg，一个质子和一个中子结合成的氘核的静止质量为mD?3.34365?10?27kg。求结合过程中放出的能量是多少MeV？这能量称为氘核
的结合能，它是氘核静能的多少倍？ 【解】氘核的结合能为：
22 （?E）?1.67495-3.34365)?10-27?(3?108）D?(?m)Dc?(1.67265?3.55?10-13(J)?2.22(MeV)
(ΔE)D3.55?10?13?D???0.12%
mDc23.34365?10?27?(3?108)2即这一结合能是氘核静能的0.12%倍。 4-25
1太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的，其总结果相当于热核反
11141应：1H?1H?1H?1H?2He?20e。
已知：一个质子（1H）的静止质量是mP?1.67265?10的静止质量是mHe?6.64250?10?271
?274kg，一个氦核（2He）
kg，一个正电子（01e）的静止质量是
me?9.11?10?31kg。求：这一反应所释放的能量是多少？（2）消耗1kg的质子可
以释放的能量是多少？（3）目前太阳辐射的总功率为P?3.9?10W，它一秒钟消耗多少千克质子？
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【解】（1）释放能量为：
2?E??mc2?(4?1.67265?10-27-6.64250?10-27-2?9.11?10-31)?(3?108） ?4.15?10-12(J)
（2）消耗1kg的质子释放的能量为：
4.15?10-12/(4?1.67265?10?27)?6.20?1014(J/kg)
（3）太阳一秒钟消耗质子的质量为：
3.9?1026/(6.20?1014)?6.29?1011(kg/s)
4-26
两个静止质量都是m0 的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c运动。它们
对心碰撞后粘在一起，求碰后合成小球的静止质量。 【解】两小球碰撞前后能量守恒，则有：
m0c2?mc2?m合c2 ?m0?两小球碰撞前后动量守恒，则有：
11?v/c22m0?m合
mv?m合v' ?将v?0.8c代入，解得：m合?因为m合?11?1?v/c22m0v?(11?v/c22?1)m0v'
8m0， v'?0.5c 311?v'/c22m合0，所以有：
8m合0?m合1?v'2/c2?m01?0.52?2.31m0
3即碰撞后合成小球的静止质量为2.31m0。 4-27
在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的2倍？又在什么速度下粒子的
动能等于非相对论动能的2倍？
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【解】对动量问题，由题意可知：
11?v/c解得：v?3c/2?0.866c 对能量问题有：
22m0v?2m0v
1mc2-m0c2?2?m0v2
2?解得：v?0.786c
v2-1?222c1?v/c1v22v2?1?(1?2)(1?2)
cc 14