DBFQ DFDF ZHUOYUE 2009年高考数学热点专题测试：立体几何（含详解）
一、选择题：
1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ）
（A）7 （Ｂ）6 （Ｃ）5 （Ｄ）3 2、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且
CFCG2＝＝，则（ ） CBCD3（A）EF与GH互相平行 （B）EF与GH异面
（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上
图1
3、下列说法正确的是（ ）
（A）直线l平行于平面α内的无数直线，则l∥α （B）若直线l在平面α外，则l∥α
（C）若直线l∥b，直线b?α，则l∥α
（D）若直线l∥b，直线b?α，那么直线l就平行平面α内的无数条直线 4、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
2 可得该几何体的表面积是（ ） A．10π B．12π 3 C．13π D．14π
2 2 5、设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是 )视图 侧(左)视图 俯视图 正(主
(A) a??,b//?,??? (B) a??,b??,?//? (C) a??,b??,?//? (D) a??,b//?,???
6、如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出
． AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）
（A）①④ （B）②④ （C）①③④ （D）①③
7、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（ ） （A）
是A1B1和BB1的
31023 （B） （C） （D） 21055第5题图
8、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的
中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）
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1
DBFQ DFDF ZHUOYUE H B A I C G
侧视 B D
E
A
C B
E
A．
B B B
E
F 图1
D
F 图2
E
E B．
C．
E
D．
09、在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?120,若使绕直线BC旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ）
A.
3579? B. ? C. ? D. ? 222210、如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝10，AD＝5，AA1＝4。分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1?VAEA1?DFD1，V2?VEBE1A1?FCF1D1，V3?VB1E1B?C1F1C。若
V1:V2:V3?1:3，则截面:1A1EFD1的面积为 ( )
（A）410 （B）83 （C）20
2 （D）162
的两条弦AB、AB、CD的中点，能相交于点N
11、连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球
CD的长度分别等于27、43，M、N分别为
第10题图 每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可
③MN的最大值为5 ④MN的最小值为l 其中真命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ） A．22
二、填空题
13、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为43?，则该正方体的表面积为 .
14、已知?、?是两个不同的平面，m、n是平面?及平面?之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，
B．23 C．4
D．25 任务网 WWW.FW88.CN 九块九包.邮 WWW.JIUKUAITIAN.COM 值得买 www.168zdm.com
2
DBFQ DFDF ZHUOYUE ②?∥?，③m⊥?，④n⊥?，
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：＿＿＿＿
15、如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点，则下列判断： （1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；（3）PQ与MN共面； 则正确的结论是＿＿＿＿＿
16、等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角
C?AB?D的
15题
余弦值为
3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所3成角的余弦值
等于
三、解答题
中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！ 17、如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．
正视图 左视图民 俯视图
18、在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC， AB∥CD，AB=
D A E B P
19、如图，M,N,K分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点．
C 1DC，E为PD中点. 2(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.
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3
DBFQ DFDF ZHUOYUE （1）求证：AN//平面A1MK； （2）求证：平面A1B1C?平面A1MK．
D1 A1 K B1
C1
D N C
B
A M
20、如图1所示，在边长为12的正方形AA?A1?A1中，点B、C在线段AA?上，且AB?3，
BC?4，作BB1∥AA1，分别交A1A1?、AA1?于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1?、AA1?于点C1、Q，将
该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A?A1?与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC?A1B1C1．
（Ⅰ）在三棱柱ABC?A1B1C1中，求证：AB?平面BCC1B1；
（Ⅱ）求平面APQ将三棱柱ABC?A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
21、如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?4，点E在CC1上且C1E?3EC．
AB图1A1B1C1A'1B1A1C1QQPPBCA'CA图2?平面BED； （Ⅰ）证明：AC1（Ⅱ）求二面角A1?DE?B的大小．
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D1 A1
B1
C1
4
E
D A
B C
DBFQ DFDF ZHUOYUE
22、如图所示,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1D1 A1
B1
C1
中,DB?BC,
DB?AC,点M是棱BB1上一点.
(Ⅰ)求证：B1D1//面A1BD； (Ⅱ)求证：MD?AC；
(Ⅲ)试确定点M的位置,使得平面DMC1
?平面CC1D1D.
D A M
C
B
参考答案（详解）
一、选择题 1 A 2 D 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C 11 C 12 C 1、A
解：依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r，则有
·3＝84?，解得：r＝7，故选（A）。 ?（r＋3r）
2、D
解：依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因为EH＝
1FGBD，＝2BD2，故EH≠FG，所以，EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面ACB3任务网 WWW.FW88.CN 九块九包.邮 WWW.JIUKUAITIAN.COM 值得买 www.168zdm.com
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