DBFQ DFDF ZHUOYUE 上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，由公理3可知，点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上。选（D）。 3、D
解：如图，当l?α时，在α内可以作无数直线与l平行，但l与α不平行，故（A）（C）都错。一条直线在平面外，可能与平面平行，也可能与平面相交，故（B）错。 4、B
解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为
S?4??12???12?2?2??1?3?12?.。
5、C
解：A、B、D直线a,b可能平行，选C．
6、D
解：①取前面棱的中点，证AB平行平面MNP即可；③可证AB与MP平行。 7、（C）
解：以D为原点，DA所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0）， M（1，
1111,1），C（0，1，0），N（1，1，），AM＝（0，,1），CN＝（1，0，）， 22222
|AM|?|CN|5=cos?AM,CN?=8、A
AM?CN解：在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 9.A
解：V?V大圆锥?V小圆锥??r(1?1.5?1)?1323? 21x×4×5）：［（10－x）×4×5］＝1：3，得：x＝4，210、（C） 解：V1＝V3，可得AE＝B1E1，设AE＝x，则（
22则A1E＝4?4＝42，所以，截面A1EFD1的面积为202
11、C.
解：①③④正确，②错误。易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt?OMN中，有OM?ON，矛盾。当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1。 12、C
解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图
设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得
m2?n2?k2?7，m2?k2?6?n?1 1?k2?a，1?m2?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6
knm?a2?b2?8
，
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DBFQ DFDF ZHUOYUE ∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16
?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号。
二、填空题 13、24
4?3R?43?得R?3，所以a?2，表面积为6a2?24. 314、②③④?①
解：由
解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行。 15、（1）、（3）
解：可证PQ与RS平行，从而共面，NQ与PM平行，也共面，故（1）、（3）正确，MN与RS是异面直线，故（2）错。 16、
1. 6C 解：设AB?2，作CO?面ABDE，
M N A o H OH?AB，则CH?AB，?CHO为二面角C?AB?D的平面角 CH?3,OH?CH?cos?CHO?1，结合等边三角形ABC
与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN?EM?CH?3 E B D 16题 ????1?????????????1?????????????????1?????1???????1AN?(AC?AB),EM?AC?AE,AN?EM?(AB?AC)?(AC?AE)?
22222?????????AN?EM1故EM，AN所成角的余弦值??????????
ANEM6三、解答题 17．解：（1）此几何体是正四棱锥，如图。
（2）正四棱锥的底为边长为2的正方形，侧面斜高为3 面积为：4＋4??2?3＝4+43，
12高为：(3)?1?222 体积为：?2?2?2 ＝
1342 318、(1)证明:取PC的中点M,连接EM, 则EM∥CD，EM=
1DC,所以有EM∥AB且EM=AB, 2则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM, 因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC. (2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，
CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC, 所以BM⊥平面PDC， 又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC
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DBFQ DFDF ZHUOYUE 19．证明：（1）证明：连结NK.
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
D1 K
?四边形AA1D1D,DD1C1C都为正方形， ?AA1//DD1,AA1?DD1, C1D1//CD,C1D1?CD.
A1 B1
D N ?N,K分别为CD,C1D1的中点， ?DN//D1K,DN?D1K. ?DD1KN为平行四边形. ?KN/DD1,KN?DD1. ?AA1//KN,AA1?KN. ?AA1KN为平行四边形. ?AN//A1K.
?A1K?平面A1MK,AN?平面A1MK，
A
M
B
?AN//平面A1MK.
（2）连结BC1.，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB//C1D1,AB?C1D1.
?M,K分别AB,C1D1中点，?BM//C1K,BM?C1K.
?四边形BC1KM为平行四边形. ?MK//BC1.
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1B1?平面BB1C1C,BC1?平面BB1C1C,
?A1B1?BC1.
?MK//BC1,?A1B1?MK.
?BB1C1C为正方形，?BC1B1C. MK?BC1.?A1B1?平面A1B1C,B1C?平面A1B1C,A1B1?B1C?B1,
?MK?平面A1B1C.
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DBFQ DFDF ZHUOYUE ?MK?平面 A1MK,?平面A1MK?平面A1B1C.
20、解：（Ⅰ）证明：因为AB?3，BC?4，所以AC?5，从而有
AC2?AB2?BC2，即AB?BC．
又因为AB?BB1，而BC?BB1?B，所以AB?平面BCC1B1； （Ⅱ）因为BP?AB?3，CQ?AC?7，所以
SBCQP?1313(BP?CQ)?BC(3?7)?4??20，
22从而VA?BCQP??SBCQP?AB??20?3?20． 又因为
1VABC?A1B1C1?SABC?AA1??3?4?12?72，
2所以平面APQ将三棱柱ABC?A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比为
V上72?205213???． V下2020521、解法一：依题设知AB?2，CE?1．
（Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BD?AC．
由三垂线定理知，BD?AC． 在平面ACA内，连结EF交AC111于点G，
AA1AC由于??22，
FCCE??CFE， 故Rt△A1AC∽Rt△FCE，?AAC1?EF． ?CFE与?FCA1互余．于是AC1D1 A1
B1
C1
D H E
G C F ． A BEDB AC，EF都垂直，所以AC?平面1与平面BED内两条相交直线BD1（Ⅱ）作GH?DE，垂足为H，连结A1H．由三垂线定理知A1H?DE， 故?A1HG是二面角A1?DE?B的平面角．
EF?CF2?CE2?3，CG?CE?CF2322?，EG?CE?CG?．
EF331EF?FD2EG1?． ?，GH??3DEEF315又A1C?AA12?AC2?26，AG?AC?CG?1156AG．tan?A1HG?1?55． 3HGz 9
所以二面角A1?DE?B的大小为arctan55．
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D1 A1 B1 C1
DBFQ DFDF ZHUOYUE 解法二：
以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D?xyz．
依题设，B(2，2，，0)C(0，2，，0)E(0，2，1)，A1(2，0，4)． ???DE??(0，2，1)，???DB??(2，2，0)，
????AC1?(?2，2，?4)，???DA??1?(2，0，4)． （Ⅰ）因为????AC???1?DB??0????????，AC1?DE?0， 故AC1?BD，AC1?DE． 又DB?DE?D，所以AC1?平面DBE． （Ⅱ）设向量n?(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则
n????DE?，n????DA??1．故2y?z?0，2x?4z?0．
令y?1，则z??2，x?4，n?(41，，?2)．
n，????A1C等于二面角A1?DE?B的平面角，
cosn,A?A1C1C?nnA?1442． 所以二面角A141?DE?B的大小为arccos1C42．
22、(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得BB1//DD1,且BB1?DD1,
所以BB1D1D是平行四边形,所以B1D1//BD
而BD?平面A1BD,B1D1?平面A1BD,所以B1D1//面A1BD
(Ⅱ)证明：因为BB1?面ABCD,AC?面ABCD, 所以BB1?AC 又因为BD?AC,且BD?BB1?B，所以AC?面BB1D而MD?面BB1D，所以MD?AC
D1 N1 C1
(Ⅲ)当点M为棱BB1的中点时,平面DMC1?平面A1
取DC的中点N,DO 1C1的中点N1,连结NN1交DC1于O,连B
1 因为N是DC中点,BD=BC,所以BN?DC；又因为DC是面DCC1D1的交线,而面ABCD⊥面DCC1D1,所以
D N M C
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A B
CC1D1D
结OM. 面ABCD与
DBFQ DFDF ZHUOYUE BN?面DCC1D1
又可证得,O是NN1的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM?平面
CC1D1D,因为OM?面DMC1,所以平面DMC1?平面CC1D1D
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