六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测
数学试卷(文科)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A. 【答案】A
【解析】分析：化简集合B，再求详解：集合∴故选：A
点睛：本题考查集合的交并运算，属于基础题. 2. 若A. B. 【答案】D
【解析】由题意可得 ：据此有：本题选择C选项.
视频 3. 已知函数A.
的定义域为
C.
,则函数 D.
的定义域为( )
，且：
.
，
,则
( )
D.
，
，
与
，即可判断．
， B.
,则( )
C.
D.
C.
B.
【答案】C
【解析】试题分析：由题意得考点：函数的定义域. 4.
的一个必要条件为( )
.故选C.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：必要条件是由结论可以确定条件，再依次验证每个选项即可 详解：由题意知，可由a＜0，b＜0推导出选项
对于A：当a＜0，b＜0时，由同向不等式的性质，a+b＜0显然成立．∴A正确 对于B：当a＜0，b＜0时，对于C：当a＜0，b＜0时，对于D：当a＜0，b＜0时，故选：A．
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 5. 设A. C. 【答案】B
【解析】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可. 详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验； A选项为0＞4不成立， C选项为4＜0不成立， D选项为4＜4不成立， 故选：B．
点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.
6. 下列函数中既是奇函数又在区间A.
B.
上单调递减的是( )
是满足
的实数,那么( )
不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣1．∴B不正确 不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣2．∴C不正确 ，∴
不成立．∴D不正确
B. D.
C. 【答案】C 【解析】
D.
是奇函数,但是,[?1,1]上单调增函数。 不是奇函数，
对于数,
,因为,所以
在[?1,1]上单调减函数，
是奇函
是偶函数,[?1,1]上单调递增。
故选：C. 7. 已知集合的不同情况有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A
【解析】值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种． 故选：B． 8. 已知函数
的定义域为.当.则
A. B. 【答案】D
【解析】试题分析：当函数,所以D．
考点：函数的周期性和奇偶性．
视频 9. 已知函数
是偶函数,且 D.
,则
（ ）
时,,又函数
,所以当
是奇函数,所以
时,函数
是周期为的周期
,故选
（ ）
时,
；当
时,
；当
时,
,
,
为集合到集合的一个函数,那么该函数的值域
C. D.
A. B. C. 【答案】D
【解析】试题分析：函数
考点：函数奇偶性 10. 设函数A. C.
B. D.
是偶函数，所以时函数值相等
·则使得
成立的的取值范围是（ ）
【答案】C
【解析】分析：根据题意，由函数的解析式分析可得函数f（x）为偶函数，对f（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）为减函数，则f（x）＞f（2x﹣1）可以转化为|x|＜|2x﹣1|，进而可以变形为x＜（2x﹣1），解可得x的取值范围，即可得答案． 详解：根据题意，函数f（x）
易知f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数， 当x＞0时，f（x）=
，其导数f′（x）
+
0，
，
2
2
即函数f（x）在（0，+∞）为增函数，
f（x）＞f（2x﹣1）?f（|x|）＞f（|2x﹣1|）?|x|＞|2x﹣1|?x＞（2x﹣1）， 解可得
x＜1，
；
2
2
即x的取值范围是故选：C．
点睛：处理抽象不等式一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若则11. 设
，若函数是奇函数，则
若
，则
． （ ）
为偶函数，
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当解得
,则：
时,
.
,若
,可得
，
当可得故选：C.
时.,若，
，方程无解。
点睛：分段函数的关键是是讨论自变量的范围，代入相对应的解析式中求解. 12. 设函数A.
B.
，则满足 C.
D.
的的取值范围是( )
【答案】A
【解析】分析：令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围． 详解：令f（a）=t， 则f（t）=2， 当t＜1时，3t﹣1=2t，
由g（t）=3t﹣1﹣2的导数为g′（t）=3﹣2ln2， 在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增， 即有g（t）＜g（1）=0， 则方程3t﹣1=2无解； 当t≥1时，2t=2t成立，
由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1； 或a≥1，2≥1解得a≥0，即为a≥1． 综上可得a的范围是a≥． 故选：A．
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知集合
均为全集
的子集,且
,则
a
t
t
t
t
_____．