【答案】
【解析】分析：求出集合B的补集，然后由?U（A∪B）={4}可知3∈A，进而由交集的定义得出结果．
详解：∵全集U={1，2，3，4}，B={1，2}， ∴?UB={3，4} ∵?U（A∪B）={4}， ∴3∈A
∴A∩（?UB）={3} 故答案为：{3}．
点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 14. 命题“存在【答案】
,使得
”的否定是__________．
，使得
【解析】分析：特称命题的否定为全称命题，即将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．
详解：∵命题“存在x∈R，使得x+2x+5=0”是特称命题 ∴命题的否定为：x∈R，都有x+2x+5≠0． 故答案为：x∈R，都有x2+2x+5≠0．
点睛：注意区分“命题的否定”与“命题的否命题”，命题的否命题要对原命题的条件和结论同时否定. 15. 设函数【答案】【解析】当∴当当
时，即
时，满足 时，则等价于
，即，恒成立
，满足
恒成立
,则满足
的的取值范围是__________．
22
综上所述，故答案为
16. 已知函数①③
的定义域是
关于函数； ②
的性质,有以下四个推断: 的值域是
；
是奇函数； ④是区间上的增函数.
其中推断正确的题号是__________． 【答案】①②③
........................ 详解：①∵函数
，
∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）， 故①正确； ②f（x）=
，
x＞0时：f（x）≤， x＜0时：f（x）≥﹣， 故f（x）的值域是故②正确；
③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数， 故③正确；
，
④由f′（x）=，
令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1， 令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1， ∴f（x）在区间（0，2）上先增后减， 故④错误； 故答案为：①②③．
点睛：本题考查了函数的定义域与值域，考查了奇偶性与单调性，考查了逻辑推理能力，属于中档题.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 求函数【答案】见解析 【解析】分析：
，令
＞0，可得函数的单调增区间；令
＜0，可得函
的单调区间、极值.
数的单调减区间，从而可的函数f（x）的极大值点与极小值点． 详解：令
单增区间为极大值极小值
或
单减区间为
点睛：本题考查导数知识的简单应用，考查函数的单调性与极值，正确求导是关键，属于基础题．
18. 已知函数,
(1)求函数(2)已知
的最小值； ,关于的不等式
对任意
恒成立； 函数
是增函
数.若“p或q”为真,“且”为假,求实数的取值范围. 【答案】（1）1（2）
.
【解析】分析：（1）作出函数f（x）的图象，借助于单调性以及图象即可求最小值；
（2）运用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m+2m﹣2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，根据复合命题“p或q”为真，“p且q”为假时，建立不等式关系即可的实数m的取值范围．
2
详解：(1,作出图像可知,
(2) ，
当真, 假时,则
或
.
或 ，解得
“或”为真,“且”为假, 当假, 真时,则故实数的取值范围是点睛： 19. 设函数(1)求不等式(2)已知【答案】（1）
，解得,
的最小值为. 的解集； ，证明: （2）见解析
.
【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质求出m的值，通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可； （2）原问题等价于
，利用作差法即可证明.
详解：(1)因为即由即(2) 因为所以
，则
，得
时取等号,则,得
的最小值为,所以
.
同理
,当.
,
,所以不等式的解集是
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 20. 在直角坐标系
中,已知曲线的参数方程为
(为参数).
(1)以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程； (2)设【答案】（1）
是曲线上两动点,求
（2）
的取值范围.
【解析】分析：（1）利用平方关系消去参数θ把曲线的参数方程化为直角坐标方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的极坐标方程； （2）|AB|=|OA|+|OB|=
2
2
2
，利用正弦型函数的图象与性质能求出|AB|的取值范围．
. .
详解：(1)将曲线的参数方程化为直角坐标方程,得将
代入,得
.
,即
所以曲线的极坐标方程为(2)
，
因为
,则
，所以
.