(2)类比推理的一般步骤是：①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜想)；③检验猜想．
a2＋b22．在△ABC中，若AC⊥BC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝.将
2此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S－ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S－ABC的外接球半径R＝
a2＋b2＋c2
. 2
类比△ABC中，若AC⊥BC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝
a2＋b2
的推导方法——构造长方形．由此可将四面体S－ABC构造出长方体，由对角截面2
性质可知，球的直径等于长方体的体对角线长，即2R＝ 合情推理与演绎推理 (2018·河北诊断)观察下列等式： 1＝1， 2＋3＋4＝9， 3＋4＋5＋6＋7＝25， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49， ……
请归纳出一个一般结论，并加以证明．
观察这些等式，
第一个式子左边从1开始，1个数，右边是12； 第二个式子左边从2开始，3个数相加，右边是32； 第三个式子左边从3开始，5个数相加，右边是52； 由此归纳出：
第n个式子左边从n开始，2n－1个数相加，右边是(2n－1)2；
第n个式子左边是首项为n，公差为1，项数为2n－1的等差数列的和，
a2＋b2＋c2，故R＝a2＋b2＋c2
. 2
第2n－1个数为n＋(2n－1－1)×1＝3n－2.
故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.下面进行证明：
证明：等式左边是(2n－1)个数的和，且这(2n－1)个构成等差数列，其首项为n，公差为1，
根据等差数列求和公式得
?n＋3n－2??2n－1?
n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝＝(2n－1)2.
2
(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜测的结论都要经过进一
步的严格证明．
(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．
π1＋tan x
3．(1)求证：tan(x＋)＝. 41－tan x
1＋f?x?
(2)设x∈R且f(x＋1)＝，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．
1－f?x?
π
tan x＋tan
41＋tan xπ
(1)证明：tan(x＋)＝＝.
4π1－tan x
1－tan xtan
4(2)f(x)是以4为其一个周期的周期函数． 因为f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1] 1＋f?x?1＋
1－f?x?1＋f?x＋1?1
＝＝＝－，
f?x?1－f?x＋1?1＋f?x?
1－
1－f?x?
1
所以f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－＝f(x)．
f?x＋2?所以f(x)是周期函数，且其中一个周期为4.
1．归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大．
2．类比的关键是能把两类对象之间的某种一致性(相似性)确切地表述出来，在学习中要注意通过类比去发现探索新问题．
3．归纳推理和类比推理是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的．