《数值分析》课程设计
三次样条插值算法
院（系）名称 信息工程学院 专 业 班 级 09普本信计1班 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师
数值分析 课程设计评阅书
题目 学生姓名 指导教师评语及成绩 指导教师签名： 年 月 日 三次样条插值 学号 答辩评语及成绩 答辩教师签名：
年 月 日 教研室意见 总成绩： 教研室主任签名： 年 月 日
课程设计任务书
2008—2009学年第二学期
专业班级： 09普本信计1班 学号： 姓名： 课程设计名称： 数值分析 设计题目： 三次样条插值
完成期限：自 2012 年 6 月 8 日至 2012 年 6 月 13 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：
一、设计目的 熟练掌握三次样条插值算法的原理和推导过程，并且能够应用Matlab软件
编写相应的程序和使用Matlab软件函数库软件。 二、设计要求 (1)用Matlab函数库中相应函数对选定的问题，求出具有一定精度的结果。 (2)使用所用的方法编写Matlab程序求解,对数值结果进行分析。 (3)对于使用多个方法解同一问题的，在界面上设计成菜单形式。 三、设计内容 首先构造三次样条插值函数的定义和一般特征,并对实例问题进行实例分析,并总结
四、参考文献
[1] 黄明游,冯果忱.数值分析[M].北京:高等教育出版社,2008. [2] 马东升,雷勇军.数值计算方法[M].北京:机械工业出版社,2006. [3] 石博强,赵金.MATLAB数学计算与工程分析范例教程[M].北京:中国铁道出版社.2005. [4]郝红伟，MATLAB 6，北京，中国电力出版社，2001 [5]姜健飞，胡良剑，数值分析及其MATLAB实验， 科学出版社，2004 [6]薛毅，数值分析实验，北京工业大学出版社，2005 计划答辩时间：2012年6月18日
指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月
课程设计说明书（论文） 第I页
三次样条插值
摘 要
分段低次样条插值虽然计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在电子计算机上实现，但只能保证各小段曲线在连接处的连续性，不能保证整件曲线的光滑性。利用样条插值，既可保持分段低次插值多项式，又可提高插值函数光滑性。故给出分段三次样条插值的构造过程、算法步骤，利用MATLAB软件编写三次样条插值函数通用程序，并通过数值算例证明程序的正确性。
关键字:三次样条 插值函数 MATLAB编程 收敛性 算法步骤
一 三次样条函数定义及特征
定义1：若函数中
S(x)?C[a,b]2?xj,xj?1??上是三次多项式，其,且在每个小区间上?a?x0?x1???xn?b 是给定节点，s(x)是节点x0,x1,?,xn上的三次样
则称
条函数。若节点
xj上 给定函数值
yj?f(xj)(j?0,1,?n) ,且
s(xj)?yj (j?0,1,?n) （1.1）
成立，则称 s(x)为三次样条差值函数。 从定义知，要求出s(x)，在每个应小区间
[xj,xj?1] 上确定4个待定系数，共有
n个小区间，故应确定4n 个参数，根据s(x) 在[a,b] 上二阶导数连续，在节点
xj?j?1,2,3,?,n??1
处应满足连续性条件
s(xj?0)?s(xj?0),s'(xj?0)?s'(xj?0),
s''(xj?0)?s''(xj?0) （1.2）
共有 3n-3个条件，再加上
s(x)满足插值条件（1.1）
，共有4n-2个条件，因此还
需要2个条件才能确定s(x)。通常可在区间[a,b] 端点a?x0,b?xn上各加一个条件（称