大题限时训练(四)
1．[2018·福州康桥中学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝. 5(1)求b和sinA的值； π??(2)求sin?2A＋?的值． 4?? 2．[2018·安徽合肥一中最后一卷]某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1 甲流水线样本的频数分布表 表2 乙流水线样本的频率分布直方图 质量指标值 频数 (190,195] 2 (195,200] 13 (200,205] 23 (205,210] 8 (210,215] 4 (1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ (2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值
均偏大的概率； (3)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 2nad－bc2附：K＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量) a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3．[2018·黑龙江大庆实验中学月考]如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B－ACD，点M是棱BC的中点，DM＝32. (1)求证OD⊥平面ABC； (2)求M到平面ABD的距离． x2y214．[2018·遂宁三诊]已知椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为圆C2：(xab2222－1)＋y＝r的圆心，且圆C2截y轴所得弦长为4. (1)求椭圆C1与圆C2的方程； (2)若直线l与曲线C1，C2都只有一个公共点，记直线l与圆C2的公共点为M，求点M的坐标． x5．[2018·安徽安庆二模]设f(x)＝e(2x＋m)，(m∈R)． (1)试讨论f(x)在[0，＋∞)上的单调性； (2)令g(x)＝ax－a(a<1)，当m＝－1时，若恰有两个整数x1，x2使得f(x1)－g(x1)<0，f(x2)－g(x2)<0，求实数a的最小值．
请在6,7两题中任选一题作答 6．【选修4－4 坐标系与参数方程】[2018·黑龙江齐齐哈尔月考]在直角坐标系xOy22中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)＋(y－2)＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程； π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面4积． 7．【选修4－5 不等式选讲】[2018·山西太原六校联考]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|. (1)求函数f(x)的最大值； (2)若?x∈R，都有4f(x)≤|2m－1|＋|m＋5|恒成立，求实数m的取值范围． 大题限时训练(四) 31．解析：(1)∵sinB＝，a>b，∴B为锐角， 54∴cosB＝， 54222∴b＝a＋c－2accosB＝25＋36－2×5×6×＝13， 5∴b＝13.
35×5313asinBsinA＝＝＝. b1313313(2)由(1)知，sinA＝，a ∵OM∩AC＝O，∴OD⊥平面ABC. 11393(2)S△ABM＝BA·BM·sin120°＝×6×3×＝. 2222又∵在Rt△BOD中，OB＝OD＝3，得BD＝32，AB＝AD＝6， 131497∴S△ABD＝×32×＝. 222∵VM－ABD＝VD－ABM， 197193321∴××d＝×3×，∴d＝. 32327c1??＝，4．解析：(1)由题可知?a2??c＝1，??c＝1，∴??a＝2，? ∴b＝a－c＝3， 222∴椭圆C1的方程为＋＝1. 43222∵圆C2被y轴截得的弦长为4，圆心(1,0)到y轴的距离为1，∴r＝2＋1＝5. 22∴圆C2的方程为(x－1)＋y＝5. (2)由已知直线l的斜率一定存在，设l的方程为 |k＋m|y＝kx＋m，由直线l与C2相切，得＝5. 21＋k22∴4k－m－2km＋5＝0. ① 由直线与C1只有一个公共点， x2y2y＝kx＋m，??22由?xy＋＝1??4322 得(3＋4k)x＋8kmx＋4m－12＝0， 22222∴Δ＝64km－4(3＋4k)(4m－12)＝0. 22∴4k－m＋3＝0. ② 1??k＝联立①②，解得?2??m＝2 1??k＝－2，或???m＝－2 . ∴M(0,2)或M(0，－2)，故直线l与圆C2的公共点M的坐标为(0,2)或(0，－2)． xxx5．解析：(1)f′(x)＝e(2x＋m)＋2e＝e(2x＋m＋2)， m＋2令f′(x)＝0，得x＝－， 2m＋2若－≤0，即m≥－2时，f′(x)≥0，f(x)在[0，＋∞)上单调递增， 2m＋2若－>0，即m<－2时， 2m＋2??f(x)在?0，－上单调递减， 2????m＋2，＋∞?上单调递增． 在?－?2??xx(2)f(x)＝e(2x－1)，f′(x)＝e(2x＋1)，