三角函数的图象与性质（十六） ππ)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是( ) 42
15131
A．[，] B．[，] C．(0，] D．(0,2]
24242
ππ
4．(2011·大连模拟)已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω
34
的最小值为( ) 23
A. B. C．2 D．3
32
5．(文)(2011·吉林一中月考)函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，
则( )
ππππ
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ 2436πππ5π
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 4444 (理)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋
(理)函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下sinx列图象中的( )
x
6．(文)(2011·课标全国文)设函数f(x)＝sin(2x＋
ππ
)＋cos(2x＋)，则( ) 44
ππ
A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
24ππ
B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
22ππ
C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称
24ππ
D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称
22
1
7．(文)函数y＝cosx的定义域为[a，b]，值域为[－，1]，则b－a的最小值为________．
2
π2
8．已知关于x的方程2sinx－3sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有两个不同的实数根，则m2
的取值范围是________．
ππ
9．设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.
32
π
10．(文)(2011·北京文)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.
6ππ
(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．
64
6 / 8 三角函数的图象与性质（十六）
三角函数的图象与性质（十六） (理)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，3cosx)，函数f(x)＝a·b＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
π
(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．
2
3. 2能力拓展提升
11.(文)(2011·苏州模拟)函数y＝sinx·|
cosx|(0
ππ
|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝( )
224
A．2＋3 B.3 C.
3
D．2－3 3
12．(文)为了使函数y＝cosωx(ω>0)在区间[0,1]上至多出现50次
最小值，则ω的最大值是( )
197
A．98π B.π C．99π D．100π
2
?π? (理)有一种波，其波形为函数y＝sin?x?的图象，若在区间[0，t](t>0)上至少有2个波谷(图?2?
象的最低点)，则正整数t的最小值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8
ππ
13．(文)(2011·南昌调研)设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，
22
π
且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：
12
ππ
①图象关于点(，0)对称； ②图象关于点(，0)对称；
43ππ
③在[0，]上是增函数； ④在[－，0]上是增函数中，
66
所有正确结论的编号为________．
(理)(2011·南京模拟)已知函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：
①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象
ππ
的一个对称中心；④函数f(x)在区间[0，]上递增，在区间[－，0]上单调递减．
22
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
π132
14．函数f(x)＝2acosx＋bsinxcosx满足：f(0)＝2，f()＝＋.
322
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)若α、β∈(0，π)，f(α)＝f(β)，且α≠β，求tan(α＋β)的值．
7 / 8 三角函数的图象与性质（十六）
三角函数的图象与性质（十六） 15．(文)(2011·长沙一中月考)已知f(x)＝sinx＋sin(
π－x)． 2
1
(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；
3
(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．
2
16． (2011·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝－1＋23sinxcosx＋2cosx.
(1)求f(x)的单调递减区间； (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标.
π5π
1．(2012·河北郑口中学模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，－<φ<0)在x＝处取得26
最大值，则f(x)在[－π，0]上的单调增区间是( )
5π5ππππ
A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0]
66636
π?π?2．(2011·长沙二模)若将函数y＝sin?ωx＋?(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函4?4?
π??数y＝sin?ωx＋?的图象重合，则ω的最小值为( ) 3??
123
A．1 B．2 C. D.
123
πx3．(2011·北京大兴区模拟)已知函数f(x)＝3sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小
R值点恰好都在圆x＋y＝R上，则f(x)的最小正周期为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．(2012·河北保定模拟)已知向量a＝(cosθ，sinθ)与b＝(cosθ，－sinθ)互相垂直，且
θ为锐角，则函数f(x)＝sin(2x－θ)的图象的一条对称轴是直线( )
7πππ
A．x＝π B．x＝ C．x＝ D．x＝
842
5.(2011·北京西城模拟)函数y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高
点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB＝( )
84
A．10 B．8 C. D.
77
??sinx，sinx≤cosx7．对于函数f(x)＝?
?cosx，sinx>cosx?
222
，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；
5π
③该函数的图象关于直线x＝＋2kπ(k∈Z)对称；
4
π2＋2kπ(k∈Z)时，0 其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上) ππ2 8．已知函数f(x)＝3sin(2x－)＋2sin(x－)(x∈R)． 612 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合． ④当且仅当2kπ 8 / 8 三角函数的图象与性质（十六）