2010届高考数学一轮达标精品试卷(四)
第四单元 [三角函数]通，性质大集中
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．函数f (x) ＝ | sin x＋cos x |的最小正周期是
ππA． B．
42
C．π
D．2π
2．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若函数f(x)?sin(?x??)的图象（部分）如图所示，则?和?的取值是
A．??1,???3
B．??1,????3
-?3y1O1?C．??,??
261?D．??,???
262?3x4．函数y?2sin(A． [0,?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是
B． [?] 3?12,7?] 12C． [?3,5?] 6
D． [5?,?] 65．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是?，且当
21A． ?
2x?[0,?]时，f(x)?sinx，则f(
B．
5?)的值为 3
C． ?1 23 2 D．
3 26．高考题)锐角三角形的内角A、B 满足tan A－
A．sin 2A –cos B ＝ 0 C．sin 2A – sin B ＝ 0
1 ＝ tan B，则有
sin2AB．sin 2A ＋ cos B ＝ 0 D．sin2A＋sinB＝0
?7．为了得到函数y?sin(2x?)的图象，可以将函数y?cos2x的图象
6ππ
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
63ππ
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 63
πcos2x
8．当0 cosxsinx－sin2xA．4 B． π π 12 C．2 D． 14 9．已知函数y ＝tan?x在（－2，2）内是减函数，则( ) A．0 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数y?f(t)的图象可以近似地看成函数y?k?Asin(?t??)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t?[0,24]）（ ） A．y?12?3sinC．y?12?3sin?6t t B．y?12?3sin(?6t??) ?12D． y?12?3sin(?12t??2) 题号 1 答案 2 3 选择题答题卡 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(15小题每空2分)，共20分．把答案填在横线 上． sin3α13 11．设α为第四象限的角，若sinα＝5，则tan2α ＝_____________． 12．)函数y?sinx?arcsinx的值域是 ． nππ 13．设f(n)＝cos( 2＋4 )，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2006)＝ ． 14．已知tanα＋cotα＝－2，则tannα＋cotnα＝______ ． 15．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b] π2 上的面积．已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为(n∈N*)，则(i)函数y＝sin3x在[0， nn 2π ]上的面积为 ； 3 π4π (ii) 函数y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面积为 ． 33 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） ??1??2已知sin(?2?)?sin(?2?)?,??(,),求2sin??tan??cot??1的值． 44442 17．（本题满分12分） 已知tanα是方程x2?2xsec??1?0的两个根中较小的根，求?的值． 18．(本题满分14分) 已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0．求角A、B、C的大小． 19．(本题满分14分） 6k －1π6k +1 化简f(x)＝cos(π＋2x)＋cos(π－2x)＋23sin(+2x)(x∈R，k∈Z)，并求函数 333f(x)的值域和最小正周期． 20．（本题满分14分） 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC＝80（米），塔所在的山高OB＝220（米），OA＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l1 上，l与水平地面的夹角为α，tanα＝，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠ 2BPC最大（不计此人的身高） 21．(本题满分14分) 设关于x的函数y?2cos2x?2acosx?(2a?1)的最小值为f(a)． ⑴ 写出f(a)的表达式； ⑵试确定能使f(a)?1的a值，并求出此时函数y的最大值． 2