[三角函数]通，性质大集中参考答案
一、选择题(5分×10＝50分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题(4分×5＝20分) 342????11．－ 12．??sin1?,sin1?? 13．－2 14．2(－1)n 15．；π＋。
43322??三、解答题(共80分) 16．解：由sin( ??4?2?)?sin(?4?2?)?sin(?4?2?)?cos(?4?2?)
1?11sin(?4?)?cos4??, 22241??5?4??. 又??(,),所以??. 得 cos24212王新敞2sin??co2s??2cos2?于是 2sin??tan ??co?t?1??cos2????cos2??sin?co?ssin2?5?5?35 ??(co2s??2co2t?)??(cos?2cot)??(??23)?3.
6622217．解： ∵ tanα是方程x2?2xsec??1?0的较小根， ∴ 方程的较大根是cotα． ∵ tanα＋cotα＝?2sec?，即 ∴ sin???12 ??sin?cos?cos?1． …… 5分 2 解得 ??2k?? 当??2k??7??，或??2k??,k?Z． …… 8分 6637?，ctg??3； (k?Z)时，tg??363? 当??2k??(k?Z)时，tg???，ctg???3，不合题意．
367? ∴ ??2k??,k?Z． …… 12分
618
．
解
法
一
由
sinA(sinB?cosB)?sinC?0得
sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0.
所
以
sAsiB?sinAcinB?sonAcisB?conAsosB?0i.sn即
sinB(sinA?cosA)?0.
因为B?(0,?),所以sinB?0，从而cosA?sinA.
?3. 从而B?C??. 443由sinB?cos2C?0得sinB?cos2(??B)?0.
4由A?(0,?),知A?即sinB?sin2B?0.亦即sinB?2sinBcosB?0. 由此得cosB?1?5???5?,B?,C?.所以A?,B?,C?. 231243123??2C). 解法二：由sinB?cos2C?0得sinB??cos2C?sin(23??3???2C或B?2C?.即B?2C?或2C?B?. 由0?B、c??，所以B?2222
由sinA(sinB?cosB)?sinC?0得 sinAsinB?sinAcosB?sin(A?B)?0. 所以sinAsinB?sinAcosB?sinAcosB?cosAsinB?0. 即sinB(sinA?cosA)?0. 由A?(0,?),知A?因为sinB?0，所以cosA?sinA.
33?.从而B?C??，知B+2C=不合要求. 4421?5???5?. 所以A?,B?,C?. 再由2C?B??，得B?,C?23124312???19．解：f(x)?cos(2k???2x)?cos(2k???2x)?23sin(?2x)
333???2cos(?2x)?23sin(?2x)
33?4cos2x
所以函数f(x)的值域为??4,4?，最小正周期T??2????。
,0)，B(0,220)，C(0,300)． 20．解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A(200直线l的方程为y?(x?200)tan?，即y?设点P的坐标为(x,y)，则P(x,x?200． 2x?200)（x?200） 2x?200?300x?8002由经过两点的直线的斜率公式kPC?，?x2xx?200?220x?6402． kPB??x2x由直线PC到直线PB的角的公式得
yCBlxOA?P
tanBPC?kPB?kPC1?kPBkPC16064x2x ??2x?800x?640x?288x?160?6401??2x2x ?64（x?200）
160?640x??288x160?640?288达到最小． x要使tanBPC达到最大，只须x?由均值不等式x?160?640160?640?288?2160?640?288．当且仅当x?时上式xx320?200?60． 取等号．故当x?320时tanBPC最大．这时，点P的纵坐标y为y?2由此实际问题知，0??BPC??2地面60米高时，观看铁塔的视角?BPC最大．
2
，所以tanBPC最大时，?BPC最大．故当此人距水平
a2a2
21．(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sinx＝1－2a－2acosx－2(1－cosx)＝2(cosx－)－－2a－1。
22
2
当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a；
aa2
当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f(x)取最小值，即f(a)＝－－2a－1；
22当a≤－2时，则cosx＝－1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1；
?1,a??2,?1?综合上述，有f(a)＝??a2?2a?1,?2?a?2,
?2??1?4a,a?2.1
(2)若f(a)＝，a只能在[－2,2]内。
2
a21
解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。因－1∈[－2,2]，故a＝－1为所求，此时
2211
f(x)＝2(cosx＋)2＋；当cosx＝1时，f(x)有最大值5。
22