《线性代数》习题课练习题
一、判断题
1.四阶行列式中含因子a11a23的项为 a11a23a34a42
和a11a23a32a44. （ ）
2.设D为6阶行列式，则a61a52a43a34a25a16是D中带负号的项。 四阶行列式中a14a23a32a41的项前面应带负号。 （ ） 3.排列n?n?1??321的逆序数为n. （ ） 4.排列n(n?1)?321为偶排列。 ( )
5.若A2?B2，则A?B或 A??B。 （ ）
6.若AB?AC,A?0，则B?C． （ 7．若矩阵A满足A2?A,则A?0或A?E. ( ) 8.若矩阵A满足A2?0,则A?0. （ ） 9.设A是n阶方阵,若A?0,则必有A可逆. （ ） 10.对n阶可逆方阵A,B，必有(AB)?1?A?1B?1. （ ）
11.对n阶可逆方阵A,B，必有(A?B)?1?A?1?B?1. 12.设A，B为n阶方阵，则必有A?B?A?B . （ ）13.设A，B为n阶方阵，则必有AB?BA . （ ）14.若矩阵A与B等价，则A?B. 15.设Am?n,Bm?n为矩阵，则秩(A?B)≤秩(A)+秩(B) .( ) 16.设A?0，则R(A)?0. （ ） 17.线性方程组AX?0只有零解，则A?0 .( )
18.若Ax?b有无穷多解，则Ax?0有非零解。 （ ）1
）
） （ （ ）（）
?1??1??????19. 要使?1??1?，?2???1?都是线性方程组AX?0的解，则系数
???2????0??矩阵A可为k?11?1?． （ ）
20.若a?????1,?,am线性无关，且k1a1???kmam?0。
则k1???km?0. （ ）
21.单独的一个零向量是线性相关的. （ ）
22.一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（ ）
23.向量组a???1,a2?,am(m?2)线性相关，则其任意部分向量组 也线性相关。（ ）
24.若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组 也线性无关. （ ）
25.向量组?1,?2,?,?n线性相关，则
?n必由
?1,?2,...,?n?1线性表示. （ ）
26.若????1,?2,?,?r线性相关，那么其中每个向量都是 其余向量的线性组合。 （ ）
27.两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。 ( )
28.任意n个n?1维向量必线性相关. （ ） 29.n?1个n维向量一定线性相关. ( )
30.量组?1,?2,?,?n的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（ 31.线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. （
32.齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解. 33.如果A~B那么AT~BT。 ( )
34. 设矩阵A与B相似,则R(A)?R(B). ( )
2
） ） ） （
35.设A是正交矩阵,则A?1. ( ) 36.设A为正交阵，则A?1?A.( ) 二、填空题
37.排列53421的逆序数为
38.排列2413的逆序数为 。 39.排列35421的逆序数为 .
40.排列32514的逆序数为 .
41.已知排列1s46t5为奇排列，则s、t依次为
1234066?1749542.四阶行列式
5?28?3中元素a23的代数余子式为
43.乘积 a11a23a32a44 在四阶行列式中应带 号.
4000030000010020010044.四阶行列式 = 。
45 .
101001010010?____________
000146.
02003000004000000a0000bc0 = 。
47. = .
00d 3
a00048.
0b00000c00d00a0? .
049.
0b00000cd000? .
a00050.行列式
00b00c00000d=___________.
?3?????51. 1?23??2? = ?1?????1???52 .?111???1?? 。
??1????1???53.?2??3 2 1?? .
?3????1????12??_______________. 254.?????3???2???55.?3??632?= .
?6???56.若A,B为n阶方阵，则(AB)= .
?157.????0???1??nT .
4
k58.??11??01?.
????59.设A?(1,2),B?(2,1),则(ATB)99?________________ 。 60.矩阵A可逆的充要条件为 .
?61.设A??123??032???，则 ?A*??1＝ 。
?006??62. 设A为三阶方阵，且A??3，则A?A = 。 63．设A,B均为三阶方阵，且A?2,B?3,则2A?1BT?_________。
64. 设A为3阶方阵，且A??3,则2A? . 65. 已知A是3阶方阵,且|A|?2,则 2A?1? . 66. 设A为三阶方阵且A?2，则?2A? 67.A为三阶方阵，且A?12，则3A? 68.设A, B均为5阶方阵，且A?8,B?2,则2A?1BT?___ _ 。
69. 设A为三阶方阵,A?3,则5A?1?2A*? 70.设A???cos??sin????1?sin?cos????，则A= _______________ . 71. 设A???ab???cd???，当ad?bc时，A?1存在，此时A?1= _______________ . ??1?9?89?4?9?72.正交矩阵A????81??4??999?,则A?1?___ _ ??47????49?99????173.?300??023?=_______________.
???058??5