xy0?00xy?0132、 Dn????00
??000?xyy00?0x133. 设A是3阶方阵，且A?四、解答题
1,求行列式(3A)?1?2A?的值. 2??134. 设 ???123?，???11/21/3?，
（1）．计算???、???； （２）．求(???)n 。
?02?3??12?????135． 矩阵X满足方程?2?13?X??2?3?，求X.
?13?4??31??????1?136． 矩阵X满足方程?2?3?2243??2????1?X??1?，求X。
?5?3????137. 矩阵X满足方程
?100???11??????012?X??12?，求X。 ?321???23?????138. 解矩阵方程
??23? ?1?1??12?3??033????0?X??110?
??123?1?????1?10??1?11?????139、解矩阵方程 ?10?1?X??202?
?10?5?33?2??????012??2?3?????140. 解矩阵方程 ?114?X??15?
?2?10??36??????012??11?????141. 解矩阵方程 ?114?X??21?
?2?10??02?????
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?0?142. 设矩阵A??1??1?3123??0?,且AX=A+2X 3??求解未知矩阵X.
143．设矩阵X满足方程X?AX?B，其中
?1?1??010?????A???111?，B??20?，求X.
?5?3??10?1?????4???1?21??3?4?5??2144. 设A?? ,
1?4214????11?3?1???(1).求R(A);(2).求A的列向量组的一个最大无关组; (3).把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示
?1??0145. 设矩阵A??2??1?121??215?1? 的列向量分别为?1,?2,?3,?4,?5,
03?13??104?1??2(1).求R(A);(2).求A的列向量组的一个最大线性无关组;
(3).把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示.
146. 求下列向量组的秩,并求它的一个最大线性无关组
????1??1?124? ， ?2??0312?， ?3??30714?，
?4??2156? ， ?5??1?120?。
147．求下列向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组
线性表示，已知:?1??10?10?, ?2???1201?,
?????3???14?12?，?4??0055??。
?148. 设?1?(1,1,2,2,1)?，?2?(0,2,1,5,?1)?，?3?(2,0,3,?1,3)?，
?4?(1,1,0,4,?1)?, 求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大
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无关组表示其余向量.
149、求向量组?1=(5,2-3,1)T,?2=(4,1,-2,3)T,?3=(1,1,-1,-2)T,
?4=(3,4,-1,2)T的秩,并求出它的一个最大线性无关组,且把不属于该最大线性无关组的向量用最大线性无关组线性表出.
150. 设向量组 ?1??1320?， ?2??70143?，
???3?(2?101),?4??5162?,?5??2?141?,
???求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量. 151. 设向量组?1??1131?，?2???11???13?，
???3?(5?28?9)， ?4???1317?，
求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量.
?x1?ax2?x3?0?152.讨论a取何值时，方程组 ?x1?x2?x3?0 有非零解？在有非零解时，求其
?x?x?ax?023?1通解.
?x1?2x2?x3?0??2x1?5x2?2x3?0?153. 求齐次线性方程组?x1?4x2?7x3?0的基础解系及通解。
??x1?3x2?3x3?0?2x1?x2?x3?x4?1?154. 非齐次线性方程组?x1?2x2?x3?4x4?2
?x?7x?4x?11x??234?1当?取何值时，方程组有解? 有解时，求出它的通解。
?2x1?x2?x3?x4?1?x?x?x?x?2?1234155. 讨论a,b取何值时，方程组? 有无穷多解？在有无穷多
?7x1?2x2?2x3?4x4?a??7x1?x2?x3?5x4?b解时，求其通解.
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?2x3??1?x1?156、对于线性方程组??x1?x2?3x3?2，讨论?和?为何值时方程组有无穷多解，
?2x?x??x??23?1并在有无穷多解时求其通解。
??x1?x2?x3???3?157. 对于线性方程组?x1??x2?x3??2，讨论?为何值时方程组有无穷多解，
?x?x??x??223?1并在有无穷多解时求其通解。
?x1?2x2?x3?1?158.讨论a,b取何值时，方程组 ?3x1?x2?3x3?2（1）有唯一解？（2）无解？
?2x?x?ax?b23?1（3）无穷多组解？在有无穷多组解时求其通解.
?x1?x2?x3?x4?1?3x?2x?x?x?0?234159. 确定a的值，使方程组 ?1有解，并求通解
x?2x?2x?3234???5x1?4x2?3x3?3x4?a?1?160. 设A??2?3?
五、综合应用题
2133??3?,求A的特征值和特征向量 6???????????161. 设向量组a1,a2,a3线性无关,b1?a1?a2, b2?2a2?5a3,
???????b3?a1?a2?a3.试证向量组b1，b2，b3线性无关.
162. 设向量组?1,?2,?3线性无关，又?1??1??2?2?3，?2??1??2??3，
?3??1??2，证明：?1,?2,?3线性无关.
163、设?1,?2,?3线性无关，证明?1?2?2,?2?2?3,?3?2?1
也线性无关
164. 若向量组?1,?2,?3线性无关，证明：
?????????2?1?3?2，?2?4?3,?1?5?3也线性无关。
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?(2??)x1?2x2?2x3??2?2x1?(5??)x2?4x3?2165. 设? , ??2x?4x?(5??)x????1123?问?为何值时此方程组有唯一解、无解、无穷多解? 并在有无穷多解时求通解.
2?2??2??5?4?， 166. 设A=?2??2?45???
求A的特征值和特征向量；
?122???167．设A??212?，
?221???(1)求A的特征值和特征向量；(2)判断A能否对角化。
?300???168. 设A??320?，(1)求A的特征值和特征向量；(2)判断A能否对角化；
?071???
60??4??169. 设A???3?50?，
??3?61???(1)求A的特征值和特征向量； (2)判断A能否对角化.
??211???170. 设矩阵A??020?
??413???(1)求矩阵A的特征值与特征向量; (2)判别矩阵A能否对角化．
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