141661EX??1??2??3?． …………………(14分)
5252525
20.（本小题满分14分）
解：方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB?AD，
∴AB?平面PAD， …………（4分） ∵E、F为PA、PB的中点，
∴EF//AB，∴EF?平面PAD； …………（6分） （II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，
∵平面PAD?平面ABCD，则PO ?平面ABCD． 取AO中点M，连OG，,EO,EM, ∵EF //AB//OG,
∴OG即为面EFG与面ABCD的交线…………（8分） 又EM//OP,则EM?平面ABCD．且OG?AO,
故OG?EO ∴?EOM 即为所求 …………（11分） Rt?EOM中 ，EM＝3,ＯＭ＝１
∴tan?EOM＝3,故 ?EOM＝60?
∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60? …………（14分）
方法2：（I）证明：过P作P O ?AD于O，∵平面PAD?平面ABCD， 则PO ?平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， …………（2分）
∵PA＝PD ?AD?4，∴OP?23,OD?OA?2， 得A(0,?2,0),B(4,?2,0),C(4,2,0),D(0,2,0),P(0,0,23)，
M
E(0,?1,3),F(2,?1,3),G(4,0,0)， …………（4分）
故EF?(2,0,0),AD?(0,4,0),PD?(0,2,?23)， ∵EF?AD?0,EF?PD?0，
∴EF ?平面PAD； …………（6分） （II）解：EF?(2,0,0),EG?(4,1,?3)，
设平面EFG的一个法向量为n?(x,y,z),
???n?EF?0?2x?0则?， 取z?1,得n?(0,3,1)， …………（11分） ，即????4x?y?3z?0?n?EG?0,平面ABCD的一个法向量为n1?(0,0,1),……（12分）平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：
[来源:学科网]
|cos?n,n1??21..解：
n?n11? ?，锐二面角的大小是60； …………（14分）
|n||n1|2?c2??a?2?e??（1）因为?， …………（4分） a2， 所以???c?1?a?c?2?1?x2?y2?1 …………（6分） ?b?1，椭圆方程为：2（2）由(1)得F(1,0)，所以0?m?1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为
x2y?k(x?1)，代入?y2?1，得(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0
24k22k2?2,x1x2?2设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2? ①， …………（10分）
2k2?12k?1?2k
2k2?12k2k,?2)， 设AB的中点为M，则M(22k?12k?1?|AC|?|BC|,?CM?AB,即kCM?kAB??1 ?y1?y2?k(x1?x2?2)?4k2?2k?2?2m?2k?0?(1?2m)k2?m 2k?12k?11m，即存在这样的直线l； ?当0?m?时，k??21?2m1 当?m?1，k不存在，即不存在这样的直线l …………（15分）
222、解：（Ⅰ）f'(x)?[来源:学|科|网]
a(1?x)(x?0) ,x[来源:Zxxk.Com][来源:Z&xx&k.Com]
当a?0时，f(x)的单调增区间为?0,1?，减区间为?1,???；
当a?0时，f(x)的单调增区间为?1,???，减区间为?0,1?；
[来源学科网ZXXK]
当a?0时，f(x)不是单调函数-------------------- ………… 5分
a?1得a??2，f(x)??2lnx?2x?3 2m322∴g(x)?x?(?2)x?2x，∴g'(x)?3x?(m?4)x?2-----
2（Ⅱ）f'(2)??∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g'?0???2∴?由题意知：对于任意的t?[1,2]，g'(t)?0恒成立， 所以，??g'(1)?0，∴??g'(2)?0?g'(3)?0??g'(t)?0 -------
?g'(3)?037?m??9 3 ………… 11分
（Ⅲ）令a??1此时f(x)??lnx?x?3，所以f(1)??2，
由（Ⅰ）知f(x)??lnx?x?3在(1,??)上单调递增，∴当x?(1,??)时f(x)?f(1)，即?lnx?x?1?0，∴lnx?x?1对一切x?(1,??)成立，
lnnn?1? nnln2ln3ln4lnn123n?11?????????????(n?2,n?N?)234n234nn
∵n?2,n?N*，则有0?lnn?n?1，∴0?………………………………………………………
15分