磁场。因为任意时变场在一定条件下都可展开为不同频率时变场的叠加，所以研究时谐电磁场具有重要意义，因此在工程上应用最多的也是时谐电磁场。
本文选取典型信号进行研究，假设模拟构造的电磁环境为时谐电磁场，电磁场的波源可以经过傅立叶变化分解为各种频率的时谐信号。
因为球面波具有球面对称性，所以研究这种电磁波时，只考虑观察点到球心的距离r和时间t。
球面波的波动方程为[46]：
1?2?E1??E1?2E2?(r)??(sin?)???kE?0 2222r?r?rrsin????rrsin???其中，?是俯仰角，?方位角。
因为E与?、?无关，所以波动方程可写为：
1?2?E?(r)?k2E?0 2r?r?r解该方程得特解：
E0j(?t?kr)E?e (3-1)
r其中，?为角频率，代表频率分量；k表示波源个数；r是距离分量。 综上所述，电磁波源可以表示为：kexp[j(?t?nxx?nyy?nzz)]。
?x?? y定义传播矢量n?(nx,ny,nz)，r??????z??则电磁波源可表示为：kexp[j(?t?n?r)] (3-2) 其中?为角频率，k为波源数。
战术训练时，构成通信电磁环境的波源是一个包含不同频段、不同调制样式的波源集合。其中的频率分量在对构造电磁环境公式的傅立叶求解时产生影响，波源个数体现在构造电磁环境公式中，对计算产生影响。
因为战术训练时波源是个集合，所以波源内部会产生干扰衰减情况。通常为同频干扰、邻道干扰、互调干扰和同址干扰[47]。
3.2.3 传播模型分析
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经典的电磁传播理论是惠更斯—菲涅尔原理。惠更斯—菲涅尔原理可应用于处理有反射、折射和绕射等问题的电磁波传播问题。
无线电波传播时可用二阶椭圆抛物方程近似。应用步进迭代算法对二阶椭圆抛物方程进行简化，可得传播方向的一阶导数抛物方程。应用抛物方程要考虑地理及天气的影响。
在直角坐标系中，x轴正向为电波传播方向，z轴为高度。则电磁波传播方程为：
?E2??t2u?k0(n2?1)E?0 (3-3) ?x?2?2??2?2为横向拉普拉斯算子。
?y?z2tk0??c???0?0为真空中的波数。
假设在小范围内，大气折射指数为均匀分布的常数，且n?1。经近似求解可得电磁波传播一阶抛物方程为：
?E?2?jn(1?2?1)E?jn(k?1)E (3-4) ?xn?z其中：E为场强分量；
n?2??为波数；
k??rEr为大气折射指数；
?r??为相对介电常数；
?0Er?EE0为相对电导常数。
解式(3-14)可得：
?2E(x??x,z)?exp[jn?x(1?22?1)]?exp[jn(k?1)?x]E(x,z)
n?z (3-5)
经傅立叶变换继续推导，可得电磁波空间传播模型。
3.2.4 地理因素分析
地理因素是客观存在，不能人为改变的。地形对电磁波产生反射、折射、绕
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射和散射等影响。地理模型为电磁环境构建提供计算参数，实质是解决抛物方程的地表边界的问题。
目前常用于部队的战术通信用波段是短波或超短波。部（分）队进行战术通信，大多属于近距离运动通信。考虑到车载平台的机动性，通信天线一般采用鞭状直立天线，通常就架设在车辆上，架设高度较低，所以通信时，电磁波传播主要是地波传播方式。
在地波传播时，假设传播媒质为自由空间，可得接收机接收功率与发射机发射功率之间的关系如式(3-6)所示。
hhPR?GTGR(T2R)2PT (3-6)
R其中，hT为发射天线高度；hR为接收天线高度；GT为发射机增益；GR接收机增益。
由式(3-6)可看出，天线的增益及天线的高度对接收机接收功率都产生影响，其中天线高度对接收机接收功率的影响大；天线增益与信号频率有关，因此接收
机接收功率与信号频率有关。
3.2.5 大气及气象因素模型分析
本文研究的战术训练通信电磁环境所包含的电磁波主要是地面波传播。地波传播时信号基本不受气象条件、昼夜及季节变化影响，主要取决于地面电参数（磁导率、介电系数和电导率）情况。天气因素（温度、湿度）使地面电参数发生变化，造成信号的吸收衰落。
地面是理想时，地波传播的场强与传播距离成反比；地面不是理想导体时，辐射场强为理想导电地面场强与衰减因子的乘积。衰减因子为地面电参数、信号工作频率和传播距离的函数。
电磁波在大气中损耗主要是吸收和散射。低大气空间对电磁环境的影响主要表现在温度、气压和湿度对地面电参数产生影响而使电磁信号产生吸收衰落上。
大气折射率Ｎ或大气折射指数n在低大气空间中是温度、气压和湿度的函数，根据国际无线电咨询委员会的建议建立的衰减因子模型为[47]：
A?30lgf?20lgd?F(?d)?H0?Aa (3-7)
其中，F(?d)为衰减函数；H0为频率增益因子；Aa为大气吸收衰减常数。
3.2.6 背景噪声模型分析
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本文把构造的电磁环境以外的电磁信号称为背景噪声，主要包括非通信信号的其它军用信号、民用无意电磁辐射和自然电磁辐射等。
民用无意电磁辐射和自然电磁环境与模拟场地所处的地理环境和自然环境有关，是个长期的稳定的状态。可以用平稳随机过程来近似描述。
自回归滑动平均模型(Autoregression and Moving Average，称为ARMA)可以用于建立统计模型，描述广义平稳随机过程。文中的民用无意电磁辐射和自然电磁环境部分的背景噪声是一个广义平稳随机过程，有功率谱密度函数f(t)。本文采用自回归滑动平均模型ARMA(p,q)近似表示此背景噪声。
设{xt,t?0,?1,?2,???}为时间序列，
{?t,t?0,?1,?2,???}为白噪声序列
当?s?t，Exs?t?0，称时间序列
xt??1xt?1??2xt?2??????pxt?p??t??1?t?1??????q?t?q (3-8) 为p阶自回归与q阶滑动平均混合模型，可写成?(B)xi??(B)?i。其中
?(B)?1??1B??2B2??????pBp，?(B)?1??1B??2B2??????qBq。
非通信信号的其他军用信号可归为背景噪声信号，这些信号包括军用有意干扰信号和无意干扰信号。进行战术训练时，常采用一个与训练同频信号作为干扰信号。干扰信号会造成对有用信号的同频干扰使信号产生能量衰落。
3.2.7 构造的通信电磁环境模型
根据实测可知，在战术训练场中通信电磁环境近似满足二次曲线方程。具有时谐特性或非时谐特性的无线电磁波源集在经过训练场内不同地形传播后，在天气、边界条件及背景噪声等因素的影响下在训练场内形成的电磁环境仍然满足二次曲线方程。在以上章节分别分析了电磁环境的波源、传播及传播损耗、地理对传播损耗的影响、大气对传播损耗的影响以及背景噪声模型。综合考虑上述因素，得出符合二次曲线的构造通信电磁环境模型，如式(3-9)所示：
?3ujn(D?B)?2u?2uC?u?u?uC?AB?[2?2]?n2[?(k2?1)][??]?jn3[()?(1?)(k2?1)]u?0 ?z?x?yD?z?y?z?xD?x?y?zDD(3-9)
其中，A、B、C、D来自于公式Q?A?BZ，是应用不同的近似方法对QC?DZ进行近似计算时所取参量，是反映地理因素影响的量。k为真空中的波数，与电磁波源有关；n为折射率，随距离和高度变化，受天气和气象影响。
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构造的电磁环境模型公式实质符合抛物方程，满足实际的边界条件和中间传播区域要求。此公式表示电磁环境中某点的电场强度与波源空间距离、高度等约束条件之间的函数关系。可对该方程采用傅立叶分步求解法求解。对方程求解时，首先要选用近似方式求解Q。对应用抛物方程求解电磁环境问题时通常采用宽角近似[49]的方式。根据通信电磁环境特点及战术训练时天线及信号特点，本文在对
Q进行近似时也采用宽角近似的方法。
3.3 本章小结
本章分析了装甲机械化部（分）队战术训练通信电磁环境的组成特点，功能和性能特点，提出了建立通信电磁环境的一种定量的方法。这种方法应用抛物方程描述电磁传播特性，同时还分析波源、地理、大气等因素对电磁环境模拟的影响。
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