C13×5×41
情况下，“至少有一个骰子掷出3点”的概率，所以P(B|A)＝＝. 6×5×42
6．花园小区内有一块三边长分别是5 m，5 m，6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是________． π
答案 1－
6解析
如图所示，当小花猫与三角形ABC的三个顶点的距离均超过2 m时，小花猫要在图中的空白区域内．由于三角形为等腰三角形，底边BC上的高AD＝4 m，所以△ABC的面积是12 m2，因为三角形的内角和等于π，则图中的三个扇形的面积之和等于半径为2的圆面积的一半，12－2π即3个扇形的面积之和等于2π，所以空白区域的面积为12－2π，故所求的概率P＝＝12π1－. 6
7．(2014·江西)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． 1答案 2
43
解析 从10件产品中取4件，共有C10种取法，取到1件次品的取法为C13C7种，由古典概型3
3×351C13C7概率计算公式得P＝4＝＝.
C102102
8．将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 答案
11
32
解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，故所求的1?6115?1?66?1?6?概率P＝C4＋C＋C626262＝??????32. 1
9．(2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则V(ξ)＝________.
52答案 5
解析 设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，
1??5＋a＋b＝1，则?
??a＋2b＝1，
?
解得?1
b＝?5，
3a＝，5
1312
所以V(ξ)＝＋×0＋×1＝. 5555
10．连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)，现定义数列an＝
?－1，点数不是3的倍数，?
?Sn是其前n项和，则S5＝3的概率是________． ?1，点数是3的倍数，?
答案
10
243
2
解析 该试验可看作一个独立重复试验，结果为－1发生的概率为，结果为1发生的概率为
312110，S5＝3即5次试验中－1发生一次，1发生四次，故其概率为C1()1()4＝. 5·333243二、解答题
11．一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球(假设取到任一小球的可能性相等)． (1)求取出的小球中有相同编号的概率；
(2)记取出的小球的最大编号为X，求随机变量X的概率分布和均值．
解 (1)设取出的小球中有相同编号的事件为A，编号相同可分成一个相同和两个相同．
12
2?C1192C3＋C3?＋1P(A)＝＝. 4C735
(2)随机变量X的可能取值为3,4,6. 11
P(X＝3)＝4＝，
C735
32C12C4＋C42
P(X＝4)＝＝，
C457
C364
P(X＝6)＝4＝. C77
所以随机变量X的概率分布为
X P 3 1 354 2 56 4 7124179所以随机变量X的均值E(X)＝3×＋4×＋6×＝.
355735
12.(2014·山东)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A
11
上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，
2313
小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一
55次，小明的两次回球互不影响．求：
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的概率分布与均值．
解 (1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i＝0,1,3)， 11111
则P(A3)＝，P(A1)＝，P(A0)＝1－－＝.
23236
记Bj为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为j分”(j＝0,1,3)， 13131
则P(B3)＝，P(B1)＝，P(B0)＝1－－＝.
55555
记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”． 由题意得D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3， 由事件的独立性和互斥性，得 P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3) ＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)
＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)P(B1)＋P(A0)P(B3) 111113113
＝×＋×＋×＋×＝， 2535656510
3
所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.
10(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6， 由事件的独立性和互斥性，得 111
P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝×＝，
6530
P(ξ＝1)＝P(A1B0＋A0B1)＝P(A1B0)＋P(A0B1) 11131＝×＋×＝， 35656
131
P(ξ＝2)＝P(A1B1)＝×＝，
355
P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3) 11112＝×＋×＝， 256515
P(ξ＝4)＝P(A3B1＋A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)
131111＝×＋×＝， 253530111
P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝×＝.
2510可得随机变量ξ的概率分布为
ξ P 0 1 301 1 62 1 53 2 154 11 306 1 10111211191所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝. 306515301030
13．在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球2
都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是.
3
(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的概率分布及均值． (2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率． 解 (1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. 2
依条件可知，X～B(6，) 3
216－k
P(X＝k)＝Ck()k·()(k＝0,1,2,3,4,5,6) 6·33X的概率分布为
X P 0 1 7291 12 7292 60 7293 160 7294 240 7295 192 7296 64 72912 916E(X)＝(0×1＋1×12＋2×60＋3×160＋4×240＋5×192＋6×64)＝＝4.
72972922或因为X～B(6，)，所以E(X)＝6×＝4.
33即X的均值为4.
(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则 1241252632
P(A)＝C2()2·()＋C1()＋()＝. 4·4··333338132所以教师甲在一场比赛中获奖的概率为.
81