中考24题专题复习——坐标系下的最值问题
一、知识梳理
1.已知点A、B在直线MN的同侧，在MN上求作一点P，
⑴使PA＋PB最小 ⑵ PA－PB最大 ⑶| PA－PB | 最小 AAA BBB
ll
2.已知点A、B在直线MN的两侧，在MN上求作一点P，
使⑴PA＋PB最小 ⑵PA－PB最大 ⑶| PA－PB | 最小 AAA
lll BBB
3.如图，在两条直线EF和CD上画出点P和Q的位置，使点A到P、P到Q、Q到B三
段 距离和最短
⑴当点A、B在两直线之间时 ⑵当点A、B在某一直线一侧时⑶当点A、B在两直线外
侧时 A
l EF EEF
BDA A DB CB C C
4.已知线段AB、CD，其中线段CD是直线l上的动线段，就下列四种情况，试在直线l上确定D点的位置，使四边形ABCD的周长最短
BB
AFDA1
C DLCDL LL AC DB
A
C
DB
M
5.如图：已知∠MON及角内一点P，在∠MON的两边上分别 求作点E、F，使得△PEF周长最小 作法：
P
ON M6.如图：已知∠MON及角内点P、Q，在边OM、ON的两边上分别 求作点E、F，使得四边形PQEF周长最小 作法： Q P
ON
7.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB?BD，ED?BD，连接AC，EC．已知AB?5，DE?1，BD?8，设CD?x．
（1）用含x的代数式表示AC?CE的长； A （2）请问点C满足什么条件时，AC?CE的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 B x2?4?(12?x)2?9的最小值．
C
D E 2
二、典型习题
1、（2010天津25）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、
y轴的正半轴上，OA?3，OB?4，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
O E A x O A x D D y B y C B C 温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D?，连接CD?与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了. D? 第（25）题
（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF?2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
3
2、（2014西青一模）已知点A的坐标为（3，4），点B为直线x=－1上的动点，设点B的坐标为（－． y 1，y）
（Ⅰ）如图①，若点C的坐标为（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC于点C，求y与x之间
的函数关系式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （Ⅲ）如图②，当点B的坐标为（－1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线
段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
x = -1 x= -1 图①
图②
第（24）题
y A A B D -1 O B（-1，1） C x D O E F x 4
3、（2013河北一模）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA＝15，OC＝9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．
（Ⅰ）求DE所在直线的解析式；
（Ⅱ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；
（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
4、（2013天津25）（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知点A(?2，点B(点E在OB上，且?OAE??OBA． 0)，04，)，（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A?E?O?，连接A?B、BE?． ① 设AA??m，其中0?m?2，试用含m的式子表示A?B2?BE?2，并求出使
A?B2?BE?2取得最小值时点E?的坐标；
② 当A?B?BE?取得最小值时，求点E?的坐标（直接写出结果即可）．
yyBBEAO图①
第（25）题
ExE?AA?OO?x图②
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