5.（15年北辰一模）
如图，矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ,连接OQ.设BP=t.
（1）当t=1时，求点Q的坐标；
（2）设S四边形OQCB=s，试用含有t的式子表示s；
（3）当OQ取得最小值时，求点Q的坐标.（直接写出结果即可）
6、（1）如图1，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，则这个最小值
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7、（2015年和平区三模）已知正方形ABCD的边BC在x轴上，BA在y轴上，点B与原点O重合，点D在第一象限．△ABE是等边三角形，点E在第二象限．M为对角线BD（不含B点）上任意一点．
（Ⅰ）如图①，若BC?6，当AM?CM的值最小时，求点M的坐标； （Ⅱ）如图②，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM，CM． ①求证△AMB≌△ENB；
②当AM?BM?CM的最小值为3?1时，直接写出此时点E的坐标． E yADyADENM CxCxO(B) O(B) 图① 图②
练习
1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN的周长的最小值为 ．
2．如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．
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3．如图，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为 ．
ADMB′NBP
4．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为 ．
5．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．
6．如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是 ．
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