3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。 学习重点：会比较有理数的大小 学习难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小 学习过程： 一、导学探究 1．将 ―5、2.5、21、―4、3.25、1、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。 个人再备 222．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？ 3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识） 25 17；0.9 0.85；3.7 2.9；1 1；3 4。 2355二、合作释疑 观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？ 由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。 那么，两个负数如何比较大小呢？ 三、展评互赏 例1：比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例2：把下列各组数用“＜”号连接起来． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 34，―4.75，3.75。 5解：(1) ―14＜―10＜2； (2) ―100＜0＜0.01； (3) ―4.75＜3.75＜34。 5 说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。 例3： 将有理数3，0，1，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数1＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜1＜3。 例4：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5 . 解：将这些数分别在数轴上表565656示出来： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 四、诱思启导 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。特别的：两个负数比大小，以后在绝对值中继续学习。 五、自主反馈 本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点，要注意加强训练和强调。
汉铁初中“诱思导学·互赏同成课堂”讲学案
学习内容：相反数 学习目标： 1．使学生了解互为相反数的几何意义。 2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。 3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。 学习重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数第 5 课时 主备人： 个人再备 的相反数。 学习难点：多重符号的数的化简问题的理解 学习过程： 一、导学探究 1．在数轴上分别找出表示各数的点。 6与―6，―3与3，―1.5与1.5 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数6与―6，―3与3，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？ 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 二、合作释疑 1．发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 三、展评互赏 例1：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) 解答：√；√；√；×；√。 例2：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数； （2）指出―2.4各是什么数的相反数。 解：(1)5的相反数是―5。 ―7的相反数是7。 ―3的相反数是3。 +11.2的相反数是―11.2。 我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。 例3：化简下列各数： (1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。 12121212121212 解：(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0.15)=―0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)―(―20)=20。 四、诱思启导 ⑴相反数是不是数？是正数还是负数？ ⑵互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？ 五、自主反馈 1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； 2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的； 3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。
汉铁初中“诱思导学·互赏同成课堂”讲学案
学习内容：绝对值 第6 课时 学习目标： 主备人： 1．使学生初步理解绝对值的概念。 2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。 3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 学习重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。 学习难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 学习过程： 一、导学探究 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 二、合作释疑 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。 三、展评互赏 1．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，15个人再备 = ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：?a(a?0)?a??0(a?0)??a(a?0)?。 3．绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 四、诱思启导