例：x = [0:0.1:8];y = expcdf(x,2);plot(x,y)
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10012345678
（17） chol()对称正定矩阵的Cholesky分解
（1）R=chol(X)
产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息。
（2）[R,p]=chol(X)
不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为 一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。 例：n = 4;X = pascal(n);R = chol(X) X =
1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 R =
1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1
（18） ksdensity() 核平滑密度估计 （1）[f,xi] = ksdensity(x)
计算向量x样本的一个概率密度估计，返回向量f是在xi各个点估计出的密度值 （2）f = ksdensity(x,xi)
计算在确定点xi处的估计值
例：R = normrnd(3,6);[f,xi] = ksdensity(R);plot(xi,f)
0.40.350.30.250.20.150.10.050-14-13-12-11-10-9-8-7
- 6 -
19） hist()画柱状图
（1）n = hist(Y)
将向量Y中的元素分成10个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量 （2）n = hist(Y,x) 画以x元素为中心的柱状图 （3）n = hist(Y,nbins) 画以nbins为宽度的柱状图 例：Y=rand(50,2);hist(Y,6)
15105000.10.20.30.40.50.60.70.80.91
20） int()计算积分
（1）int(s)
对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分 例：syms x;y=int(x) y =
x^2/2
（2）int(s,v)
对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分 例：>> syms a b >> s=a*a+b*b s =
a^2 + b^2 >> int(s,a) ans =
a^3/3 + a*b^2
（3）int(s,a,b)
符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限 例：>> syms x >> s=x*x s = x^2 >> int(s,1,3) ans = 26/3
- 7 -
（4）int(s,v,a,b)
符号表达式s关于变量v的定积分，a,b为积分的上下限 例：>> syms x y >> s=2*x*x+y*y s =
2*x^2 + y^2 >> int(s,y,2,3) ans =
2*x^2 + 19/3
2、产生高斯随机变量
（1） 产生数学期望为0，方差为1 的高斯随机变量； >> y=randn(3,4)
y =
-1.0206 -0.2867 -1.4193 0.5979 -3.0730 -0.1973 -0.7294 -1.2813
0.6263 0.4056 1.1473 -2.2033
（2） 产生数学期望为5，方差为10 的高斯随机变量； >> y=normrnd(5,10,4,5) y =
2.6145 3.7000 -3.5952 -2.0716 8.4037 0.1599 -0.9435 -9.1300 1.9835 -4.6323
1.7266 0.5623 -0.1599 -7.0044 16.1392 9.7552 -8.2253 -5.8510 4.8064 -10.8611
（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较； >> x=randn(1,100); y=mean(x); z=var(x,1) y =
0.0810 z =
0.9652
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是0和1。 >> x= normrnd(5,10,100,1) y=mean(x) z=var(x) y = 4.6111 z =
105.7980
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是5和100。 3、产生?分布的随机变量
2- 8 -
（1） 产生自由度为2，数学期望为2，方差为4 的具有中心?2分布的随机变量； >> x=randn(1,2) y=x.^2 z=y(1)+y(2) x =
0.7147 -0.2050 y =
0.5109 0.0420 z =
0.5529
（2）产生自由度为2，数学期望为4，方差为12 的具有非中心?2分布的随机变量； >> x=normrnd(1,1,1,2) y=x.^2 z=y(1)+y(2) x =
2.4090 2.4172 y =
5.8034 5.8428
z =
11.6463
（3） 利用计算机求上述随机变量的100 个样本的数学期望和方差，并与理论值比较； 1.
for i=1:100 x=randn(1,2) y=x.^2
z(i)=y(1)+y (2) end a=mean(z) b=var(z)
经matlab运行输出后得到： a =
1.9727 b =
4.1293
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是2和4。 2.
for i=1:100 x=normrnd(1,1,1,2) y=x.^2
z(i)=y(1)+y (2) end a=mean(z) b=var(z)
经matlab运行输出后得到： a =
- 9 -
3.3851
b =
11.9970
计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是4和12。
4、利用Matlab 现有pdf 和cdf 函数，画出均值为零、方差为4 的高斯随机变量的概率密度 曲线和概率分布曲线。 解：
x=-10:0.1:10; y=normpdf(x, 0, 2); plot(x, y);
title('概率密度曲线')
概率密度曲线0.20.180.160.140.120.10.080.060.040.020-10-8-6-4-20246810
x=-10:0.1:10; y=normcdf(x, 0, 2); plot(x, y);
title('概率分布曲线')
概率分布曲线10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-10-8-6-4-20246810
5、产生长度为1000 数学期望为5，方差为10 的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概 率密度曲线。（不使用pdf 函数） R=normrnd(5,sqrt(10),1000,1); [Y n]=ksdensity(R);
- 10 -