10．4 测量物质的密度 10.5 密度与社会生活
引例：有两种液体，要尽快判断出哪种液体的密度更大一些，你准备怎么办？
智 能 提 要
物质密度的测量原 理 仪 器 方 法步 骤
问：怎样测量固体和液体的密度？ 答：根据密度公式??和体积V，代入公式便可求得它们的密度。
对于规则的几何体，可用刻度尺测出它们的长、宽、高等有关数据，根据体积公式算出体积。
对于不规则形状的固体，可利用量筒（量杯）采用排液法测出体积。 但对于不规则且不沉于水的固体可用沉锤法，如测石蜡的体积，方法有二：
（1）在量筒（杯）中放适量水V1，用大头针压着石蜡使其全部浸入水中，读出体积V2，则V2－V1就是蜡体积；
（2）在盛水的量筒（杯）中放入一铁块，读出体积V1，然后取出铁块并用细线与石蜡拴在一起，沉入量筒（杯）中，读出体积V2，则V2－V1就是石蜡的体积，值得注意的是用此法测固体的体积，该固体必须是不溶于水的。
使用量筒（杯）应注意以下几点。
1．使用前应观察所用量筒（杯）的量程和最小刻度值，以便选择适合被测物体的量筒（杯）。了解最小分度值，才能正确记录。
2．读数时，量筒（杯）一定要放在水平台上，视线要与液面相平，若仰视，读数偏低，若俯视，读数会偏高。若液面为凸形，视线应与凸形液面的最高处相平，若液面为凹形，视线应与凹形液面的最低处相平。
利用此法测固体体积时，必须将待测固体浸没在水中． 中 考 撷 要
如何设计实验来测量物质的密度是最近几年中考的热点．解题思路则是如何测出物体的
质量和体积，题中一般会因缺少量筒而无法直接测出体积，此时往往要利用水来间接测出液
m来测定固体和液体的密度，因此，只要测出固体或液体的质量mV
体的体积，这是一种“等效替代”的思维方法，最后根据??m 求出密度．在设计实验时V要注意可操作性和最优化原则．因为自主设计的实验方法可能有很多种，我们应该选择哪些最简单同时实验误差又小的实验方案．
智 能 归 例
题型一 有关测量物质密度的实验题
例1 在“用天平和量筒测定固体密度”的实验中，某同学正确测得石块质量为48g,体积如图10-16甲为________cm3，石块的密度是_______________kg/m3 ，图乙是个别同学在实验操作过程中的情况；图丙是部分同学实验结束离开实验室后留下的情景。指出图中违反实验操作规则和实验不规范之处。
图乙：________________________________________________________。 图丙：_________________________________________________________。
图10-16
知识点 用天平和量筒测物质的密度
闯关点拨 从甲图可以看出V水=60mL，水和石块的总体积V总=80mL，则V石=60 mL；利用天平测量质量时，在称量时不能调节平衡螺母，实验完成后应该整理好器材。 答 20 2.4?10 称物体质量时又重新调节平衡螺母 离开实验室前没有把器材整理好
例2 在用天平和量筒测量某种食油的密度时，以下操作步骤中，不必要且不合理的是（ ）
A．用天平测出空烧杯的质量
B．取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量 C．将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中的油的体积 D．用天平测出烧杯和剩余油的总质量 知识点 利用等量替代法测物质的密度
闯关点拨 我们在设计实验步骤的时候，必须具有可操作性和科学性，并能力求减少实验的误差。因此，本题就应该先测烧杯和油的总质量，再测出倒出油后的杯子质量，这样两者之差就是倒出油的质量，而此时量筒内油的体积也就是倒出的油体积，有利于减小实验误差，因而用天平测出空烧杯的质量是不必要且不合理的。 答 选A
[变形题] 某班同学收集到一块火山岩标本，他们使用天平、盛水量筒和绳子测火山岩的密度时，出现不规范操作：
3
（1）用绳子扎住这块火山岩，浸没在量筒的水中测它的体积． （2）测量过程中观察量筒读数时，视线均与液面边缘相平． （3）测火山岩体积时发现火山岩吸水性很强．
（4）测完火山岩体积，将其取出立即放在天平的盘中称测量．
上述有些操作会造成测量值偏大或偏小，其中造成测量值偏小的步骤是 ．（填序号）
分析 本题所测的石块──火山岩，与平常的石块不同，火山岩质地疏松，吸水性强，在用排水法测它的体积石易造成偏差，这种偏差主要是：（1）对质量测量的偏差．先放入水中测体积后，火山岩吸收了较多的水，再测质量时，火山岩的质量测量值比真实值大；（2）体积测量偏差．当干的火山岩放入水中后吸收了较多水，使得量筒中的水变少，示数增加的值偏少，测量得到的火山岩体积的测量值比真实值小． 解 造成测量值偏小的步骤是（1）．
例3 “正北牌”方糖是利用一种白砂糖精制而成的长方形糖块,为了测出它的密度,除了一些方糖外,还有下列器材:天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒,利用上述器材可有多种测量方糖密度的方法,请你设计出2种测方糖密度大小的方案．要求：写出方案的设计步骤及所测物理量，并用所测物理量表示方糖的密度． 知识点 用多种方法测物质的密度
闯关点拨 此题是一个开放型试题，在这个实验中，实验原理是相同的，但由于实验方法不同，从而导致结论不同，解题的关键是熟练掌握实验原理和基本仪器的使用． 解 测量方法有以下几种：
方法一：用天平测出3块方糖的质量m，用毫米刻度尺测出其中一块的长a、宽b、高c，则密度??m． 3abc方法二：用天平测出3块方糖的质量m，向量筒里倒入适量水，记下水的体积V1；把三块方糖放入量筒内的水中，马上读出这时水和方糖的总体积V2，则密度??m．
V2?V1方法三：用天平测出3块方糖的质量m，向量筒里倒入适量水并放入白砂糖，用玻璃棒搅动制成白砂糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V1，把3块方糖放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积V2．则密度??
m．
V2?V1方法四：用天平测出3块方糖的质量m，再把3块方糖放入量筒里，倒入适量白砂糖埋
住方糖，晃动量筒，使白砂糖表面变平，记下白砂糖和方糖的总体积V1；用镊子取出方糖，晃动量筒使白砂糖表面变平，记下白砂糖的体积V2．则密度??m．
V1?V2题型二 测量物质密度的一些特殊方法
例 给你一架无砝码、无游码、已调好的等臂天平和一个量杯、细绳、一些细砂及适量的水（设水的密度?水已知）。请你测出一块小矿石的密度要求： （1）写出实验步骤及要测量的物理量。
（2）推出用所测物理量表达矿石密度的表达式。 知识点 用间接方法测量物质的密度 闯关点拨 测小矿石的密度??m，需测出小矿石的质量m和体积V。用量筒可测出小矿V石体积，小矿石质量如何测得是本题的难点和重点。
析 根据m??V，对已知密度的物体，如果其体积能够测得，则其质量可求得。在所提供的物体中，只有水的密度已知，其他密度未知，利用量筒和水以及天平，可以间接地测出其他物体的质量。
为了使被测小矿石的质量与量杯中水的质量相等，测量小矿石质量前，需先用一些细砂平衡量杯的质量，即在一盘放空量杯，在另一盘放细砂并调节细砂使天平平衡，再在装细砂的盘中加小矿石，并在量杯中加水，使天平再次平衡，此时m石?m水?读出水的体积即可求得?水V水，
小助手：当不能直接利用天平称质量时，可以用“水+量筒”或“已知密度物体+水+量筒”解决，这种“等效替代”的方法也可以来测物体的体积。 m水、m石。
答 （1）实验步骤及要测量的物理量：
A．将空量杯放在右盘，在左盘放适量的细砂，使天平平衡；
B．在左盘再放上小矿石，在右盘的空量杯中慢慢加水，直至天平再次平衡； C．记录下此时量杯中水的体积V1；
D．取下量杯，在杯中装适量的水，记录下此时量杯中水的体积V2； E．将小矿石放入量杯中，记录下此时量杯中水面对应的示数V3。
（2）推导：
m石?m水??水V1.V石?V3?V2.?矿石的密度?石
?水V1m石??V石V3?V2 [变形题] 给你一架已调好平衡的天平(配有砝码)，和一个盛满水的烧杯，只用这些器材(不使用任何其他辅助工具)，测出一包金属颗粒的密度．要求：写出测量步骤和计算该金属颗粒的密度数学表达式．
解 （1）用天平测出金属颗粒的质量m1；
（2）用天平测出盛满水的烧杯的总质量m2；
（3）将这些金属颗粒投入烧杯的水中，待水溢出后，用天平测出烧杯、水和金属颗粒的总质量m3．
（4）金属颗粒的密度：??m1?水．
m1?m2?m3
题型三 利用密度知识解决简单的实际问题
例 如图10-17所示，A、B是从一块厚度均匀的薄铁皮上截下来的两块小铁皮，其中A块是正方形，B块形状不规则．给你刻度尺、天平和砝码，你能否测算出B块铁皮的面积？写出测量步骤并推导出面积的表达式．
知识点 用密度知识解决简单的问题
闯关点拨 由于两块铁皮的厚度相同，故它们的面积与
体积成正比，即SA∶SB=VA∶VB，而它们的材料又相同，则体积又与质量成正比，由此可得SA∶SB= mA∶mB．所以只要测出mA、mB和SB即可求得B的面积．
答 （1）用刻度尺测出A的边长为a；（2）用天平分别测出A、B的质量为mA、mB． B的面积：SB?图10-17
mB2a． mA中考典题精析
考题1 在“用天平和量筒测量物质密度”的实验中，甲、乙两同学各提出了一套方案． 甲同学：先用天平测出空烧杯的质量，然后在烧杯中装入一些盐水，测出它们的总质量，再将盐水倒入量筒中测出盐水的体积．
乙同学：先用天平测出烧杯和盐水的总质量，然后将盐水倒入量筒中一部分，测出盐水体积，再测出余下的盐水和烧杯的质量．
你觉得谁的方案更好？说明原因．（黑龙江省2003年中考题）
闯关点拨 用天平和量筒测盐水密度，实际上是把密度测量转化为质量和体积的测量，属于间接测量．此实验最合理的实验步骤应该是保证能测出盐水的质量和体积，又使体积的测量尽可能准确．甲方案中，在测烧杯中盐水的体积时，由于盐水粘附在烧杯上造成体积损耗，使测量不准确．
解 乙的方案好．因为甲的方案在操作时，将盐水全部倒入量筒中测体积时，烧杯中有少量盐水，会产生误差，乙的方案则可以避免这种误差．
考题2 某同学要测定某种液体的密度．现有一架托盘天平（带有一盒砝码）、一个小烧杯和适量的水．（1）写出简要的实验步骤；（2）根据实验中测得的物理量（用字母符号表示）写出液体密度的表达式．（河北省2002年中考题）
闯关点拨 要测定液体的密度，就要测出液体的质量和体积． 本题液体的质量可以用天平测量，由于没有量筒，液体体积不能直接测量． 可运用“替代间接测量法”测出水的质量，根据密度公式算出水的体积．实验时，让液体的液面与水面相平，这时液体的体积就等于水的体积．
解 ①调节天平使天平平衡，测出空烧杯的质量m1；
②烧杯中装满水，测出烧杯和水的总质量m2，则水的质量为m2-m1；
③倒掉烧杯中的水，装满液体，测出烧杯
友情提示：不能直接用量筒测液体的体积，可以用“水+天平”解决，这种方法让水和待测液体的体积相等，用天平称出水的质量，即可得出V液?V水?m水?水．
和液体的总质量m3，则液体的质量为m3=m1；
④液体的密度ρ液=
m3?m1?水． m2?m1考题3 运用毫米刻度尺和天平（砝码），设计测量密度为ρ的长方形金箔厚度的方法．（金箔的面积较大，质量也较大，但未超过天平的量程，厚度远小于1mm）
（1）写出实验的主要步骤和需要测量的物理量（用相应的字母表示）； （2）写出待测金箔厚度的表达式．
（四川省内江市2003年中考题）
用测纸的厚度的方法测金箔，从原理上讲没有错，但纯金比较软，且密度很大，几十张、上百张叠放在一起压紧了，它们会贴在一起，会压变形，不压紧又会有空隙，所以不能用测纸的方法． 闯关点拨 测量薄物体的厚度可以采用积多求少的方法． 但由于金箔叠放在一起就无法分开，金箔就报废了，所以不能像纸张那样叠放几十张测总厚度．
由于金箔的形状是规则的，可以根据
d?
V，测出金箔的体积和面积，求得厚度． S求金箔的面积S可由刻度尺测出长a和宽b． 用天平测出金箔的质量m，根据V?m?求得体积V．
答 （1）①用刻度尺测量出金箔的长a和宽b，算出金箔的面积S=ab；②用调好的天平称出金箔的质量m． （2）金箔的厚度：h?
m． ab?