江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、
白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（文科）联考试卷
命题人：师大附中 郑永盛 审题人：鹰潭一中 仇裕玲
1参考公式：锥体的体积V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
3球的表面积公式S?4?R2，其中R为球的半径.
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分
1?i 1．已知复数z?，z是z的共轭复数，则z等于
1?iA．4 B．2 ?1?2．设a?log13，b???，c?ln?，则
?3?2A．a?b?c B．a?c?b 3．抛物线y??2x2的焦点坐标是
1A．(?,0) B．(?1,0) 20.3C．1 D．
1 2C．c?a?b D．b?a?c
D．(0,?) C．(0,?) 144．函数y?asinx?bcosx(ab?0)的一条对称轴的方程为x??4?,则以v?(a,b)为方向向量的
18B．60? C．120? D．135? ??5．已知两不共线向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，则下列说法不正确的是 ．．．
????A．(a?b)?(a?b)
??B．a与b的夹角等于???
????C．a?b?a?b?2
????D．a与b在a?b方向上的投影相等
?(1?3a)x?10x?66．已知函数f(x)??x?7 ,若数列?an?满足an?f(n)(n?N*)，
x?6?a且?an?是递减数列，则实数a的取值范围是
www.k@s@5@u.com 高考资源网直线的倾斜角为 A．45?
11115A．(,1) B．(,) C．(,)
323637．下列说法中，正确的是
22A．命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题
225D．(,1)
6B．命题“?x?R，x?x?0”的否定是：“?x?R，x?x?0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
1619194A．? B．? C．? D．?
33123
8．函数f(x)?xcosx的导函数f?(x)在区间[??,?]上的图像大致是
10．如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦
距分别为c1和c2.则下列结论不正确的是 ．．．A．a1?c1?a2?c2
B．a1?c1?a2?c2 D．a1c2?a2c1
C．a1c2?a2c1
. F Ⅱ Ⅰ
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.
11．按如下程序框图运行，则输出结果为______． 开始 i?1S?0S?S?2i否i?i?2结束是i?9输出S
12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的
1,2,3,4}数字，把乙猜的数字记为b，且a,b?{．若|a?b|?1，则称甲乙“心有灵犀”．现
任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．
13．某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)（毫克/毫升）随时间x（小时）变化
?5x?2,0?x?1?的规律近似满足表达式f(x)??31x．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处
?(),x?1??53罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要 过 小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）． 14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，
得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列
?an?，若an?2011，则n?_________．
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15．（不等式选讲）若不等式|x?2|?|x?3|?a的解集为?，则实数a的取值范围
为 ．
三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）
已知?an?是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为?an?的前n项和. （1）求通项an及Sn；
（2）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n项
和Tn.
17．（本小题满分12分）
为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，?，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
18．（本小题满分12分）
已知函数f?x??3sin2x?23sinxcosx?5cos2x． （1）若f????5，求tan?的值；
a2?c2?b2c（2）设?ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且2，求f(x)在?0,B??a?b2?c22a?c上的值域．
19．（本小题满分12分）
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1. （1）求证：AF?平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； （3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体
的体积分别为VF?ABCD，VF?CBE， 求VF?ABCD:VF?CBE．
20．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?xlnx. （1）求f(x)的最小值；
（2）若对所有x?1都有f(x)?ax?1，求实数a的取值范围.
O A D C B M E F
21．（本小题满分14分）
www.k@s@5@u.com 高考资源网已知双曲线x2?y2?1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l:y?kx?m与圆x2?y2?1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2). （1）求k的取值范围，并求x2?x1的最小值； （2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，
那么k1?k2是定值吗？证明你的结论.
高考资源网高三联考数学（文科）参考答案
3 D 4 D 5 B 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D 一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 二、填空题 11．170
12.
5 8 13．4 14．1028
15．(??,5]
三、解答题 16．解：（1）因为{an}是首项为a1?19,公差d??2的等差数列， 所以an?19?2(n?1)??2n?21,
n(n?1)?(?2)?20n?n2?????????6分 2 （2）由题意bn?an?3n?1,所以bn?an?3n?1,则 Sn?19n?3n?1Tn?Sn?(1?3???3)??n?20n?.???????12分
2n?1217． 解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.3．???????3分 直方图如图所示．
????6分
（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为 (0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75，????????9分 抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分
45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6?45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05?7118．解：（1）由f∴3
则估计这次考试的平均分是71分???????????12分
????5，得3sin2??23sin?cos??5cos2??5．
1?cos2?1?cos2??3sin2??5?5． ∴3sin2??cos2??1， 22即3sin2??1?cos2? ?23sin?cos??2sin2?
sin??0或tan??3， ∴tan??0或tan??3．??????6分
2accosBccosB1cosB1?,即?,得?, （2）由
2abcosC2a?cbcosC2a?csinBcosC2sinA?sinC1?则cosB?即B?，??????????????8分
23又f?x??3sin2x?23sinxcosx?5cos2x?3sin2x?cos2x?4＝