重庆八中高2018级高三第一次月考
数学试题（理）
（总分：150分 考试时间：120分钟）
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．设集合M??m?Z|?3?m?2?，N??n?Z|?1?n?3?，则M?N?（ ）
A．?0,1?
B．??1,0,1?
C．?0,1,2?
D．??1,0,1,2?
2．复数
i(2?i)?（ ）
1?2iA．i B．?i
C．1 D．?1
3．已知f(3x)?log2
A．1
9x?1，则f(1)的值为（ ） 2B．2
C．?1
D．
1 24．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
25．a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
x6．在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图象与y?e的图象关于直线y?x对称，
而函数y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)??1，则m的值为（ ）
A．?e
B．?1 eC．e
D．
1 e7．设a?1，函数y?|logax|的定义域 [m,n](m?n)，值域为[0,1]，定义“区间[m,n]
的长度等于n?m”，若区间[m,n]长度的最小值为
A．11
B．6
5，则实数a的值为（ ） 6311C． D．
628．定义在R上的周期函数f(x)的最小正周期是T，若y?f(x)，x?(0,T)，有反函数
y?f?1(x)，(x?D)，则函数y?f(x)，x?(T,2T)的反函数是（ ）
A．y?f?1(x) (x?D) C．y?f?1(x?T) (x?D)
B．y?f?1(x?T) (x?D) D．y?f?1(x)?T (x?D)
9．如图，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP?x，MN?y，则函数y?f(x)的图象大致是（ ）
10．设f(x)是连续的偶函数，且当x?0时f(x)是单调函数，则满足f(x)?f(所有x之和为（ ） A．?3
B．3
C．?8
D．8
x?3)的x?4第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．a?234 (a?0)，则log2a? ． 93?2x?3(x?0时)an2?1? ．12．已知函数f(x)?? ，在x?0处连续，则lim22
n??an?n(x?0时)?a?113．设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数f(x)，若f(4)?0，则
f?1(4)? ．
14．f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，且x?[0,1)时f(x)为增函数，则不等式
1f(x)?f(x?)?0的解集为 ．
215．已知a?R，若关于x的方程x?x?|a?是 ．
16．设a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]满足方程
21|?|a|?0有实根，则a的取值范围4logax?logay?c，这时a的取值的集合为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
设集合A?x|x?a|?2，B??x????2x?1??1?，若A?B． x?2?求实数a的取值范围.
18．(本小题满分13分)
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集为(0,5)，且f(x)在区间[?1,4]上的最大值为12．
（1）求f(x)的解析式；
2x2?(a?10)x?5（2）解关于x的不等式?1 (a?0)．
f(x)
19．(本小题满分12分)
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得
4?i(i?1,2,3)分，3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8，
且各次射击结果互不影响.
（1）求该射手恰好射击两次的概率；
（2）该射手的得分记为?，求随机变量?的分布列及数学期望．
20．(本小题满分13分)
2已知定义在R上的函数f(x)?x|x?a| (a?R).
（1）判定f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）当a?0时，是否存在一点M(t,0)，使f(x)的图象关于点M对称，并说明理由．
21．(本小题满分13分)
已知a?R，函数f(x)?x(x?a)．
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值． ①写出g(a)的表达式；
②求a的取值范围，使得?6?g(a)??2.
22．(本小题满分13分)
?ex?1,(x?0)?已知函数f(x)??13（m?R，e是自然对数的底数）． 2?x?mx,(x?0)?3（1）求函数f(x)的极值；
（2）当x?0时，设f(x)的反函数为f?1(x)，对0?p?q，试比较f(q?p)、
f?1(q?p)及f?1(q)?f?1(p)的大小．
重庆八中高2018级高三第一次月考数学
参考答案（理）
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 B 7 B 8 D 9 B 10 C 4.解：不妨设路程S(t)为可导函数，则S?(t)启动时为零，加速时为增函数，匀速时为常数，减速时为减函数，停车时为零，由导数的几何意义知选A. 9.解：只有当P在BD1中点时，y取最大值．
N?．?MN?平面BB1D1D，?M?N?//MN//AC，作MN在底面的投影M?66，?BE?x.Rt?M?BN?中，E为M?N?中点， 3322?M?N??2BE?6x，?y?6x.
3326x，是一条直线，选B. ?当P在BD1中点时，y?310.解?f(x)是偶函数，?f(x)图象关于y轴对称.若f(?)?f(?)，则???或
x?3x?3x?3)得x??0，即x2?3x?3?0或或x?????0.由f(x)?f(x?4x?4x?4x2?5x?3?0两方程均有两异根，?x1?x2??3，x3?x4??5， cos?D1BD??x1?x2?x3?x4??8.
二、填空题
1111 13. ?2 14. (?,) 15. 0?a? 16. ?2? 32441?a??111?415.解：由??1?4(|a?|?|a|)?0，得|a?|?|a|?，则?；或
11444?a??a???441?0?a??a?0?111??4；或?1?1，即a?或0?a?，?0?a?.
444?a?a??1?a?a?1??44??44acacc16.解：由log，则有a?loy?c，得xy?a，x??2a，解得ax?agyy11. 3 12.
?ac?1c?1??aaa?a?2a?c?1c?12?y?a，由题知[,a]?[a,a]， ??2，即?c?1．由c的唯222??a?a?ac?1?a2?c?1c?12一性知2a?a，又a?1，?只有a?2，∴所求a的取值集合为?2?.
三、解答题
17.解：由|x?a|?2?a?2?x?a?2.由
2x?1?1??2?x?3. x?2?a?2??2?A?B，???0?a?1.
?a?2?3