18.解：⑴?f(x)是二次函数，且f(x)?0的解集是(0,5)，
?可设f(x)?Ax(x?5)(A?0)，?f(x)在区间[?1,4]上最大值是f(?1)?6A?12. ?A?2.?f(x)?2x(x?5)?2x2?10x.
ax?5?0.?x(x?5)(ax?5)?0. ⑵由已知有22x?10x5又a?0，?x(x?5)(x?)?0.
a55（i）若?1?a?0，则5??，?x?0或5?x??.
aa（ii）若a??1，则x?0. （iii）若a??1，则?55?5，?x?0或??x?5. aa5|； a综上知：当?1?a?0时，原不等式的解集为|x|x?0或5?x??当a??1时，原不等式的解集为|x|x?0|；
5?x?5|. a19.解：⑴设该射手第i次击中目标为事件为Ai(i?1,2,3)，则P(Ai)?0.8，P(Ai)?0.2，
当a??1时，原不等式的解集为|x|?0或?P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.2?0.8?0.16. ⑵?的可能值为0，1，2，3. ?的分布列为
? 0 1 2 3 0.018 0.182 0.16 0.8 P E??2.752． 20．解：⑴a?0时，f(x)为偶函数；a?0时，f(x)为非奇非偶函数．
⑵不存在．
假设存在一点M0(t0,0)使f(x)的图象关于点M对称，则对x?R应恒有
f(t0?x)??f(t0?x).
)?0当t0?a时，取x?a，则f(2a)??f(0，?4a2|a|?0，?a?0这与a?0矛
盾.当t0?a时，取x?a?t0，则f(a)??f(2t0?a)?0.
?(2t0?a)2|2t0?2a|?0，?2t0?2a?0，?t0?aaaf()??f()即f()?0. 222a2a?||?0?a?0这也与已知矛盾. 42综上，不存在这样的点M.
21.解：⑴函数的定义域为[0,??).f?(x)?aa.而t0?时，取x?0，则222x2x若a?0，则f?(x)?0，f(x)有单调递增区间[0,??)；
x?x?a?3x?a (x?0).
a， 3aa当0?x?时，f?(x)?0；当x?时，f?(x)?0，
33aa?f(x)有单调递减区间[0,]，单调递增区间(,??).
33⑵①若a?0f(x)在[0,2]上单调递增，?g(a)?f(0)?0.
aa
若0?a?6，f(x)在[0,]上单调递减，在(,2]上单调递增，
33
a2a. ?g(a)?f()??a333若a?6，f(x)在[0,2]上单调递减，?g(a)?f(2)?2(2?a).
a?0,?0,?a?2综上所述：g(a)???a,0?a?6,
33??2(2?a),a?6.?②令?6?g(a)??2. 若a?0，无解；
若0?a?6，解得3?a?6；若a?6，解得6?a?2?32， ?a的取值范围是3?a?2?32. 22.解：⑴x?0时，f(x)?ex?1在(0,??)上单调递增，且f(x)?ex?1?0；
1x?0时，f(x)?x3?mx2，f?(x)?x2?2mx?x(x?2m).
313132①若m?0时，f?(x)?x?0，解f(x)?x在(??,0]上单调递增，且f(x)?x?0.
33又f(0)?0，可知f(x)在R上单调递增，无极值.
?2m?)0?x?或x??2m（舍去）.函数②若m?0时，令f?(x)?x(x1f(x)?x3?mx2在(??,0]上单调递增，同理，函数f(x)在R上单调递增，无极值；
3132③ 若m?0时，令f?(x)?x(x?2m)?0?x?0或x??2m.函数f(x)?x?mx在
3(??,?2m]上单调递增，在(?2m,0]上单调递减，此时，f(x)在x??2m处取极大值：
4f(?2m)?m3?0，又f(0)在(0,??)上单调递增，故在x?0处取极小值f(0)?0.综
343上：当m?0时，f(x)有极大值m；极小值0.
3当m?0时，f(x)无极值.
x?1⑵当x?0时，设y?e?1?f(x)?ln(x?1)，(x?0).
若a?0，令f?(x)?0，得x?
?1①比较f(q?p)与f(q?p)的大小.
令g(x)?f(x)?f?1(x)?ex?ln(x?1)?1(x?0)
?g?(x)?ex?110?0恒成立. 在(0,??)上单调递增，?g?(x)?g?(0)?e?x?10?1?g(x)在(0,??)上单调递增，?g(x)?g(0)?e0?ln(0?1)?1?0.
当
1?p?qeq?p
?g(q?p)?eq?p?ln(q?p?1)?1?0?1?ln(q?p?1)即f(q?p)?f?1(q?p).
时
有
q?p?0，，
②比较f?1(q?p)与f?1(q)?f?1(p)的大小.
ln(q?p?1)?[ln(q?1)?ln(p?1)]?ln(q?p?1)?ln(q?1)?ln(p?1)
(q?p?1)(p?1)pq?q?p2?1p(q?p)?q?1p(q?p)?ln?ln?ln?ln[?1].
q?1q?1q?1q?1p(q?p)p(q?p)?1?1，?ln[?1]?0， ?0?p?q，?q?1q?1?ln(q?p?1)?ln(q?1)?ln(p?1)，即f?1(q?p)?f?1(q)?f?1(p).
综上：f(q?p)?f
?1(q?p)?f?1(q)?f?1(p).