答案 B
解析 解法一：由已知得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sin(A－B)＝0，
因为－π
a2＋c2－b222
由余弦定理得2a·＝c?a＝b?a＝b.故选B.
2ac[条件探究2] 将本典例条件变为“若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13”，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 答案 C
解析 在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13， ∴a∶b∶c＝5∶11∶13，
故设a＝5k，b＝11k，c＝13k(k>0)，由余弦定理可得
a2＋b2－c225k2＋121k2－169k223cosC＝＝＝－<0， 22ab2×5×11k110
?π?又∵C∈(0，π)，∴C∈?，π?，
?2?
∴△ABC为钝角三角形．故选C.
[条件探究3] 将本典例条件变为“若bcosB＋ccosC＝acosA”，试判断三角形的形状． 解 由已知得
a2＋c2－b2a2＋b2－c2b2＋c2－a2
b·＋c·＝a·，
2ac2ab2bc∴b(a＋c－b)＋c(a＋b－c)＝a(b＋c－a)． ∴(a＋c－b)(b＋a－c)＝0.
ππ222222
∴a＋c＝b或b＋a＝c，即B＝或C＝.
22∴△ABC为直角三角形． 方法技巧
判定三角形形状的两种常用途径
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
提醒：“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系；“边化角”后