哈尔滨工程大学本科生毕业论文
2.3 影响移动台定位精度的主要原因
在蜂窝网络中，非视距(NLOS)传播、多径效应和多址干扰等因素降低了定位精度，如何克服这些因素的影响是无线定位研究的关键。
1、多径传播。多径传播是移动台定位主要误差源，各种定位法均会由于多径传播引起时间测量误差。窄带系统中各多径分量重叠将造成相关峰位置偏差，宽带系统能够在一定程度上实现对各多径分量分离，据此可以改善定位精度。但是若反射分量大于直达分量、干扰影响等均会引起精度降低。目前已提出一些抗多径传播的有效方法，如高阶谱估计、最小均方估计及扩展的卡尔曼滤波(EKF)等。
2、非视距(NLOS)传播。即使在无多径效应和采用高精度定时的情况下，NLOS传播也会引起TOA或TDOA测量误差。因此，如何降低NLOS传播的影响是提高定位精度的关键。目前降低NLOS传播影响的方法有利用测距误差统计的先验信息将一段时间内的NLOS测量值调节到接近LOS的测量值；降低LS算法中NLOS测量值的权重，在LS算法中增加约束项等。
3、多址干扰。在CDMA系统中，多址干扰在基于时间的定位系统中会严重影响时间粗捕获和延时锁相环的工作。CDMA的功率控制对其通信功能来说可大大降低多址干扰，但对定位来说，采用功率控制使多个参与定位基站难于同时正确测量TOA或TDOA。因为移动台必须与多基站联合工作，而功率控制仅联系一个基站，因而作用较小。可以采用临时提高求救手机功率的办法克服远近效应，但在有多个呼叫时此法不适用。
4、基站覆盖。移动台定位一般要求有3个或3个以上基站同时进行相关处理。现有蜂窝系统用于通信时主要考虑移动台仅与一个基站联系，仅在小区边沿需要切换才与邻近几个基站联系。它尽量使移动台收到强的基站导引信号以保持相干接收，同时，在切换到另一个基站前收到相邻基站导引信号尽量小。目前的网络在有些地区如乡村地区覆盖差，在城市地区由于多径等因素有时也可能难于保证移动台与3个以上的基站的联系。
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2.4 本章小结
本章首先介绍了无线定位的两种方案——基于移动台和基于网络的定位；然后介绍了各种移动台定位方法的基本原理，指出了基于TDOA定位的优点，即不需要严格的时间同步；最后简要介绍了影响定位精度的主要原因，以待进一步研究来减弱这些因素的影响。
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第3章 基于TDOA定位算法的分析
在2.2节中介绍的几种基于蜂窝网络的移动台定位技术中，TDOA定位技术有定位精度高、算法计算复杂性低、易于实现等诸多优点，因而受到广泛的重视。本章对传统的TDOA定位算法进行分析与仿真研究。
3.1 TDOA定位的数学模型
在无线定位系统中，一旦获得TDOA的测量值，就可以得到移动台到两个基站之间的距离差。多个TDOA测量值就可以构成一组关于移动台位置的双曲线方程组，求解该方程组就可得到移动台的估计位置。但是由于双曲线方程组是非线性方程组，求解起来并不容易。 3.1.1 定位问题的最小二乘(LS)表示
无线定位系统中，对移动台进行定位估计采用最广泛的算法是最小二乘(LS)法[6]。在蜂窝网络中，只要根据某种测量值建立相应的特征方程，就能求解出移动台的位置。
假设在一个无线定位系统中，共测量了M个移动台(MS)的TDOA测量值，根据特征测量值建立的残差方程为fi(X)，当没有任何TDOA测量值误差的先验信息时，可利用使残差误差平方和最小的最小二乘算法实现对MS的位置估计，即：
??argmin?f2(X) (3.1) Xii?1M如果各特征测量值误差的先验信息为已知，可根据该信息设置一个加权因子?i对残差加权，加权最小二乘(WLS)估计器为：
??argmin??2f2(X) (3.2) Xiii?1M由于fi(X)通常为一非线性函数，以上最小二乘问题的求解可以看成一个非线性最优化问题，可通过求解最优化问题的梯度法、单形调优法、高斯牛顿法等递归算法进行求解。
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假定MS的位置坐标为(x,y)，各BS的位置坐标为(Xi,Yi)，服务BS位置坐标为(X0,Y0)，各TDOA测量值是以服务BS为参考测得，则残差函数为
fi(X)?di0?((Xi?x)2?(Yi?y)2?(X0?x)2?(Y0?y)2) (3.3)
其中di0为第i个TDOA转化的测量距离差。
按梯度法等递归算法求解式(3.1)，(3.2)时，需要一个MS的初始位置，算法的收敛速度也较慢，并且可能收敛在局部最优，而非全局最优。当MS太靠近BS或靠近以各BS为顶点的多边形圆周时则面临较严重的收敛问题，对于不收敛的情况也不能事先判断。因此，基于TDOA双曲线方程组的特殊性的研究，提出了多种TDOA定位算法。 3.1.2 TDOA双曲线模型
在蜂窝网络中，采用TDOA技术对移动台进行定位估计时，取得某个TDOA测量值，就可以得到移动台到两个基站之间的距离差，多个TDOA测量值就可以构成一组关于移动台位置的双曲线方程组，求解该双曲线方程组就可以得到移动台的估计位置。获得TDOA测量值一般有两种方法，一种是通过直接计算两个基站测量的信号到达时间(TOA)的差值，另一种是采用广义互相关(GCC)技术。
y(x,y)Ri(Xi,Yi)x：源点位置：基站位置图3.1 二维平面示意图
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我们只讨论由M个基站(BS)对移动台(MS)进行二维定位估计的问题。如图3.1所示，设M个基站随机分布在二维平面上，(x,y)为MS的待估计位置，
(Xi,Yi)为第i个BS的已知位置。MS和第i个基站之间的距离为[7]：
Ri?(Xi?x)2?(Yi?y)2 (3.4)
Ri2?(Xi?x)2?(Yi?y)2?Ki?2Xix?2Yiy?x2?y2 (3.5)
其中，
Ki?Xi2?Yi2
令Ri,1表示MS与基站i(i?1)和基站1(服务基站)的实际距离差，则
Ri,1?cdi,1?Ri?R1?(Xi?x)2?(Yi?y)2?(X1?x)2?(Y1?y)2 (3.6)
其中，c为电波传播速度，di,1为TDOA测量值。为求解该非线性方程组可以先进行线性化处理。因为：
Ri2?(Ri,1?R1)2 (3.7)
式(3.7)可以展开表示为：
222Ri2,1?2Ri,1R1?Ri?Ki?2Xix?2Yiy?x?y (3.8)
在i?1时，式(3.5)为：
R12?K1?2X1x?2Y1y?x2?y2 (3.9)
式(3.8)减去式(3.9)可得：
Ri2,1?2Ri,1R1?Ki?2Xi,1x?2Yi,1y?K1 (3.10)
其中，
Xi,1?Xi?X1 (3.11) Yi,1?Yi?Y1 (3.12)
将x，y，R1视为未知数，则式(3.10)成为线性方程组，求解该方程组便可以得到MS的坐标位置。
3.2 TDOA定位算法——Chan算法
在蜂窝网络中采用TDOA技术对移动台进行定位估计时，有多种算法可用于求解双曲线方程组，下面介绍一种比较常见的算法——Chan算法。
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