规律探索
一.前后相差同一个数
1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n的代数式表示）.
2.【2014四川】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”
比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（____ _ 。
）图，需用火柴棒的根数为
3.观察下列一组图形：
4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___个★. 5.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第中有白色地面瓷砖_____块。
个图案
6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个
组成，第
2个图案由7个个
组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13
组成。
组成，….，则第（为正整数）个图案由_____个
7.【2015?山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（ ） (A) 2015x2015.
(B) 4029x2014. (C) 4029x2015.
(D) 4031x2015.
9.【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈??..，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为（ ）。
A: 21 B: 24 C: 27 D: 30 10.有这样一列数：5,4,3,2,1,0，-1?则第n个数为________ 11. 观察下列等式：
第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：...
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
； ； ； ；
_____ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：正整数）； （3）求
_____ = _____（为
的值。
增幅成等差关系
2.【2015河北】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，图中共有点的个数是（ ）。
，按此规律第5个
A: 31 B: 46 C: 51 D: 66
3.【2015重庆】如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成,每个围成的正方形面积为
,第3个图案面积为.
第1个图案面积为
,第2个图案面积为
,依此规律,第8个图案面积为( )
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
4.如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。如果铺成一个正方形图案（如图2），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个形图案（如图3），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个案（如图4），其中完整的圆共有25个。若这样铺成一个案，则其中完整的圆共有_____个。
的的正方
的正方形图的正方形图
5.【2015昆明模拟】下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，图形中圆的个数为（ ）。
，则第（8）个
A: 121 B: 113 C: 92 D: 191 6.【2014毕节】观察下列一组数：
，
，
，
，
，
，它们是
按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是_____ 。
7.【2013云南】下面是按一定规律排列的一列数：，，
n个数是_______
，，?那么第
8.【2014岳阳】观察下列一组数：、1、、、，它们是
按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_____ 。（n为正整数）
9.【2011云南】下面是按一定规律排列的一列数：，，。
，…那么第个数是____
10.【2014白银】 观察下列各式：
猜想
二.前后成倍数
1.观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请求出第n个图形中最小的三角形的个数。
_____ 。
增幅成等比关系
1.【2015内蒙古】观察下列各数：1，，，列的第6个数为（ ）。
，?，按你发现的规律计算这
A: B: C: D: