13. [?1,1] 14. n?2n?1 15. 190 16. 5?52 2217. 由3?A，A?xx?px?15?0，得p?8;…….3分
2?由3?B，B??xx??5x?q?0?，得q?6.………….6分
?2?A?B,2?A,?2?B,?B??2,3?………….8分 ?3?A?B,3?B,?3?A,?A??5,3?……….10分
18. 解：（I）?(Sn?1,Sn)在直线nx?(n?1)y?n2?n上，
?Sn?1Sn??1,…………………………………………1分 n?1nSn}构成以S1=a1=2为首项，公差为1的等差数列， n∴{
?Snn当n?2时,an?Sn?Sn?1?n2?n?(n?1)2?(n?1)?2n,而a1?2, ?an?2n(n?N*).???????????????????6分证明：（II）?Sn?n2?n
?2?(n?1)??n?1,?Sn?n2?n.?????????4分
nn?22222??2?1??1??2??,??8分n?2nn?2nnn?24?n?N*时,Tn??0,n(n?2)4?T1?T2???Tn?T1?(n?1时取等号).??????????10分
311111又T1?T2???Tn?2[(1?)?(?)???(?)]324nn?222?3???3.n?1n?2?Tn?∴原不等式成立.……………………………………………………………………12分
19. 解法一：(Ⅰ)证明:因为cos(???)?cos?cos??sin?sin?，------①
cos(???)?cos?cos??sin?sin?，------②…………………1分
①-② 得cos(???)?cos(???)??2sin?sin?.------③……………………2分
A?BA?B,??， 22A?BA?Bsin代入③得cosA?cosB??2sin.………………………………5分 22(Ⅱ)由二倍角公式,cos2A?cos2B?1?cos2C可化为
令????A,????B有??1?2sin2A?1?2sin2B?1?1?2sin2C,…………………………………7分
所以sinA?sinC?sinB.…………………………………10分 设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
由正弦定理可得a?c?b.………………………………11分
根据勾股定理的逆定理知?ABC为直角三角形.…………………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式,cos2A?cos2B?1?cos2C可化为
222222
?2sin?A?B?sin?A?B??1?1?2sin2C，…………………………………7分
因为A,B,C为?ABC的内角，所以A?B?C??， 所以?sin?A?B?sin?A?B??sin2?A?B?. 又因为0?A?B??，所以sin?A?B??0, 所以sin?A?B??sin?A?B??0.
从而2sinAcosB?0.……………………………………………10分 又sinA?0,所以cosB?0，故?B??2.……………………………………11分
所以?ABC为直角三角形. ………………………………12分 20. (满分12分)解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC为直角三角形， ∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB
∴OP⊥平面ABC, ∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC 4分 （2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为
x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.
由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0), C(0,2,0),P(0,0, 23), 5分 ∴BC??(?2,2,0),PB??(2,0,?23),AP??(0,2,23) A
O C y设平面PBC的法向量n1?(x,y,z)，
B 由BC?n1?0,PB?n1?0得方程组
x ???2x?2y?0??23z?0，取n1?(3,3,1) ?2x∴ cos?AP?,n?1??21
76分
∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为21。 8分
7??（2）由题意平面PAC的法向量n2?OB?(2,0,0)， 设平面PAM的法向量为n3?(x,y,z),M(m,n,0)
∵AP?(0,2,23),AM?(m,n?2,0)又因为AP?n3?0,AM?n3?0 ∴??2y?23z?0 取3(n?2)x?(n?2)y?0n3?(,?3,1)
?mm23(n?2)?cos?n??m22 2,n3???23(n?2m)2?3?13∴ 3(n?2m)2?32 ∴（3n?2）?42m 11分
∴B点到AM的最小值为垂直距离d?82?2335?870?2105。 123521. ?b1n?是等差数列，b2(n?1)2，an(n?1)n?n?2 22.
分