则称
? x1 x2 ? xi ? P p1 p2 ? pi ? D??(x1?E?)2?p1?(x2?E?)2?p2???(xi?E?)2?pi???(xn?E?)2?pn 为
随机变量?的方差。
期望与方差的性质: E(a??b)?aE??b（其中a，b是常数）
特别地：①E(a?)?aE?；②E(b)特别地：①D(a?)?a（3）常见离散型随机变量的期望与方差：
两点分布：若随机变量?服从两点分布，则E??p；D?二项分布：若?2?b
D(a??b)?a2D?（其中a，b是常数）
D?；②D(b)?0
?p(1?p)
~B(n,p)，则E??np；D??npq （其中q?1?p）
2正态分布：若?~N(?,?2)，则E???；D???
（八）、正态曲线： 1. 正态曲线的特点：
曲线是单峰的，它关于直线x??对称；
当x??时，曲线上升；当x??时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐进线，向它无限靠近；曲线在x??出达到峰值1；
?2?正态曲线下方，轴上方的总面积为1。 2．正态分布在三个特殊区间内取值的概率： 若?x~N(?,?2)，则：
P(?????????)＝0.6826 P(??2??????2?)?0.9544 P(??3??????3?)?0.9974
（九）、统计
⑴总体、个体、样本、样本容量、频数、频率、平均数、方差、标准差.x?x1?x2???xn22221；S=[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]
nn2
或S=
21222(x1?x2???xn?nx). n2
例如：已知数据x1，x2??xn，其平均数为x，方差为S.
6
则：kx1+m,kx2+m,?kxn+m的平均数为kx+m.方差为kS.
22
⑵抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样（了解）；③分层抽样 每个个体被抽到的概率为
n N3.频率分布直方图
频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
频数频率频率=.小长方形面积=组距×=频率.所有小长方形面积的和=各组
样本容量组距频率和=1.
七、.典题训练:
1．某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 产品数量（件） 样本容量（件） A B 1300 130 C 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产
品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。
2. 如果随机变量ξ～N (?1,?2),且P（?3????1）=0.4，则P（??1）= 3.某校化学教师随机调查了选化学的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业 化学专业 非化学专业 男 15 10 女 5 20 为了判断选修化学是否与性别有关系，根据表中的数据，得到?≈ .
根据下面临界值表，可知选化学与性别有关系的可信程度为 . ．．．
2P(?2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
分 组
7
频数 频率 频率 组距 4．为检查某工厂所产8万台电扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限如下： 248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283 (1)完成下面的频率分布表,并在给出的 坐标系中作出频率分布直方图．
(2)估计8万台电扇中有多少台无故障 连续使用时限会超过280小时．
(3)用组中值估计样本的平均无故障连 续使用时限． 解：(1)
[180,200) [200,220) [220,240) 0.05 [240,260) [260,280) [280,300) [300,320) [320,340] 合 计
5.计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”。323甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合
435格的概率分别为
579，，。所有考试是否合格相互之间没有影响。 6810（Ⅰ）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
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（Ⅱ）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
(Ⅲ)（文科）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （理科）用?表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求?的分布列和数学期望E?。
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