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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么CUP?
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
2．复数
i?2? 1?2i4343?i D．??i 5555 A．i B．-i C．?
3．如果log1x?log1y?0,那么
22 A．y< x<1 B．x< y<1 C．1< x 4．若p是真命题，q是假命题，则 A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．16+162 C．48 D．16+322 6．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为 A．2 B．3 C．4 D．5 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为 x天，且8每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件数 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在?ABC中.若b=5，?B? ?4，sinA= 1，则a=_____________. 3y210．已知双曲线x?2?1（b＞0）的一条渐近线的方程为y?2x，则b= . b2 11．已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）.若a-2b与c共线，则k=________. 12．在等比数列{an}中，a1= 1，a4=4，则公比q=_________；a1?a2?2?an?_________. ?2x?2?,13．已知函数f(x)??x若方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______ ?(x?1)3,x?2? 14．设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（t?R）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= ，N（t）的所有可能取值为 。 三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数f(x)?4cosxsin(x?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期： ?6)?1. （Ⅱ）求f(x)在区间??????,?上的最大值和最小值. 64?? 16．（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. （1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差s? 21[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2],其中x为x1,x2,?,xn的平均数） n17．（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由. 18．（本小题共13分）已知函数f(x)?(x?k)ex. （Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[0,1]上的最小值. x2y2619．（本小题共14分）已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为（22,0），斜率为 ab3I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程；（II）求?PAB的面积. 20．（本小题共13分）若数列An:a1,a2,???,an(n?2)满足ak?1?ak?1(k?1,2,???,n?1)，则称An为E数列，记S(An)?a1?a2?????an.（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1?a3?0； （Ⅱ）若a1?12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011； （Ⅲ）在a1?4的E数列An中，求使得S?An?=0成立得n的最小值.