参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）D （2）A （3）D （4）D （5）B （6）C （7）B （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）
152n?1 （10）2 （11）1 （12）2 2? （13）（0，1） （14）6 6，7，8，
23三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为f(x)?4cosxsin(x?
?6)?1?4cosx(31sinx?cosx)?1 22?3sin2x?2cos2x?1?3sin2x?cos2x?2sin(2x?所以f(x)的最小正周期为?
?6)
（Ⅱ）因为?
?6?x??42,所以??6?2x??6?2?. 3于是，当2x?当2x??6??,即x??6时，f(x)取得最大值2；
?6???,即x??时,f(x)取得最小值—1． 66?（16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
8?8?9?1035?;
441352352352112. 方差为s?[(8?)?(9?)?(10?)]?444416所以平均数为x?（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为
B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），
（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P(C)?41?. 164（17）（共14分）5明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，
所以DE//PC。又因为DE?平面BCP，所以DE//平面BCP。 （Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。 （Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下： 连接DF，EG，设Q为EG的中点
由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=
1EG. 2分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。
与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q， 且QM=QN=
1EG， 所以Q为满足条件的点. 2（18）（共13分）解：（Ⅰ）f?(x)?(x?k?1)e3.令f??x??0，得x?k?1．
f(x)与f?(x)的情况如下：
x （??,k?k） —— ↗ k?1 0 （(k?1,??) + ↗ f?(x) f(x)
?ek?1 所以，f(x)的单调递减区间是（??,k?1）；单调递增区间是(k?1,??) （Ⅱ）当k?1?0，即k?1时，函数f(x)在[0，1]上单调递增， 所以f（x）在区间[0，1]上的最小值为f(0)??k;
当0?k?1?1,即1?k?2时，由（Ⅰ）知f(x)在[0,k?1]上单调递减，在(k?1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(k?1)??ek?1；
当k?1?t,即k?2时，函数f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)在区间[0，1]上的最小值为f(1)?(1?k)e.
（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知得c?22,c6?.解得a?23. a3
x2y2??1. 又b?a?c?4.所以椭圆G的方程为
124222?y?x?m?（Ⅱ）设直线l的方程为y?x?m.由?x2得4x2?6mx?3m2?12?0. y2?1???124设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1?x2),AB中点为E(x0,y0)， 则x0?x1?x2m3m??,y0?x0?m? 因为AB是等腰△PAB的底边，
424m4??1. 解得m=2。 所以PE⊥AB. 所以PE的斜率k?3m?3?42?此时方程①为4x?12x?0. 解得x1??3,x2?0. 所以y1??1,y2?2. 所以|AB|=32.
2此时，点P（—3，2）到直线AB：x?y?2?0的距离d?|?3?2?2|2?32, 2所以△PAB的面积S=
19|AB|?d?. 22（20）（共13分）解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5.
（答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，
—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）
（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以ak?1?ak?1(k?1,2,?,1999)． 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000=12+（2000—1）×1=2011． 充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1
所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1+1999．又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999． 故an?1?an?1?0(k?1,2,?,1999),即An是递增数列．综上，结论得证.
（Ⅲ）对首项为4的E数列Ak，由于a2?a1?1?3,a3?a2?1?2,……a5?a7?1??3.……
所以a1?a2???ak?0(k?2,3,?,8) 所以对任意的首项为4的E数列Am，若S(Am)?0, 则必有n?9. 又a1?4的E数列A1:4,3,2,1,0,?1,?2,?3,?4满足S(A1)?0, 所以n是最小值是9.