三、计算题
1. 如果按照每年10％的单利借入5000元，5年后应该还多少？ Let V = Final value, A = Principal, r = interest rate:
2.
你按照7％的年复利率，投资了100元, 10年后能得到多少?
3.
按照8％的复利率投资了10元，每季度复利一次，三年后回报多少？
4. Let A=$100, r=9% compounded continuously. After 1.5 years, your investment has grown to:
名义利率8％，每季度复利一次，求它的有效年利率
6.nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly.
7. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.
8.求以下名义利率的有效利率
a) 8% compounded monthly?
a) 5% compounded semi-annually? a) 10% compounded continuously?
9.以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？
a) 10% compounded continuously. b) 10.3% compounded monthly. c) 10.5% compounded quarterly. d) 10.6% compounded yearly.
10. 5.
票息率% 6.875 5.5 4.625 4.625 4.375 到期日 94.8.15 95.2.15 95.8.15 96.2.15 96.8.15 价格 101:20 101:18 100:21 100:12 99:15 11.把票息债券组合成零息债券
Bond 1: 10 year, 10% coupon, P1=98.72元
Bond 2: 10 year, 8% coupon, P2=85.89元 面值100元
Portfolio: x – Bond 1, y – Bond 2.
12.
面值100元－票息4.625－到期日95.8.15 的债券，在94.2.15日价格可以表示为
13.
对现金流 (-2,1,1,1)，它的内部收益率是多少?
14.T d(t) 0.5 0.9825 1 0.9621 1.5 0.9399 2 0.9159
2.5 0.8920
根据上表的折现因子可以计算现在的价格；利用这些价格，可以分别计算它们的内部收益率。 债券 A B C 0.5年 100 1 1 1.5年 1 100 1 2.5年 1 1 100 价格 100.8 95.86 91.13 IRR 3.628% 4.183% 4.617% 以A为例
PA=0.9825×100＋0.9399×1＋0.892×1 =100.08元
A的IRR为 3.628%,因为
B债券的价值主要来自第1.5年的现金流量，所以它的IRR 4.183%接近第1.5年的即期利率4.178%。 结论：在到期日相同的债券中，并不能说内部收益率高的品种优于其他。上述三种债券都有合理的定价。C的到期收益率最高，仅是因为它的大部分现金流量是以最高的即期利率折现。
15．下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价 期限 0.5年 1年 1.5年 2年 价格 943.4 898.47 847.62 792.16 即期利率 远期利率 1、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。
2、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。
16．某投资者认为某债券的价格低估，买进该债券。他计算债券当时的PVBP为5.79元，由于期待价值回归，而不愿受利率影响，所以希望卖空另一债券避险。假定他选择的另一债券面值相同，PVBP为2.895元，应该放空2份该债券。建立头寸后，如果利率上升1bp，则多头亏损5.79元，空头获利2×2.895元，反之一样。如此就免于承受（immunize）短期利率变动的风险。
17．某债券息票率为8%，收益率为10%，面值1000美元，每年支付一次票息，三年后到期，一次性偿还本金。求其麦考利久期。
18．（接上题）
D*=2.527，当收益率上升1％，此时债券价格是多少？ （P2-P1）/P1=－0.02527 P2=926.24元
19．免疫
零息债券面值$ 100,年复利一次 Obligation Bond 1 Bond 2 $1000 in 2 years Coupon 0% 0% Maturity 1 years 5 years Yield 9% 9% $841.68 Price $91.74 $64.99 2years Duration (Mac) 1year 5years Let x be the number of Bond 1, y be the number of Bond 2 held.
20．以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。 期限（年） 当前价格（元） 1 943.40 2 898.47 3 847.62 4 792.16
某附息债券面值100元，票息率6％，每年支付一次票息，4年后到期，当前市场利率为10% （1）根据上表，求该附息债券的调整久期
（2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10％变动为8％，请计算该附息债券价格如何变动。
D*=3.76/1.1=3.34(年)
ΔP/P=- 3.34×（-0.02）+1/2×28.35×0.0222 =0.0725 ΔP= 7.25元 21.
22.投资于某股票，初始价格1 0 0元，持有期1年，现金红利为4元，股票价格由如下三种可能，求其HPR期望收益率和方差。
经济状况 繁荣 正常 衰退 出现概率 0.25 0.50 0.25 期末价格 140元 110元 80元 HPR(%) 44 14 -16
若无风险收益率为8%，初始投资100元于股票，风险溢价为6元。作为承担风险（标准差21.2%）的补偿。 23.现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，用夏普比率对这三种证券如何排序？ 1.98 1.28 2.14 C>A>B
24.某风险资产，E(r)=22%, Stand Deviation=34%, 无风险收益率为5％。如果A＝3