使用一种方法往往无法完成模型识别和定阶，并且需要估计几个不同的确认模型。在确定了模型阶数后，就要对模型的参数进行估计。得到模型之后，应该对模型的适应性进行检验。
第三步、模型的预测与模型的评价。B-J方法通常采用了线性最小方差预测法。一般地，评价和分析模型的方法是对时间序列进行历史模拟。此外，还可以做事后预测，通过比较预测值和实际值来评价预测的精确程度。
时间序列分析早期的研究分为时域分析方法和频域分析方法。所谓频域分析方法，也称为“频谱分析”或者“谱分析”方法，是着重研究时间序列的功率谱密度函数，对序列的频率分量进行统计分析和建模。对于平稳序列来说，自相关函数是功率谱密度函数的Fourier变换。但是由于谱分析过程一般都比较复杂，其分析结果也比较抽象，不易于进行直观解释，所以一般来说谱分析方法的使用具有较大的局限性。时域分析方法是分析时间序列的样本自相关函数，并建立参数模型（例如ARIMA模型），以此去描述序列的动态依赖关系。时域分析方法的基本思想是源于事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性使用统计语言来描述即为序列之间的相关关系，而这种相关关系具有一定的统计性质，时域分析的重点就是寻找这种统计规律，并且拟合适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。时域分析方法最早可以追溯到1927年，英国统计学家G. U. Yule提出了自回归（Autoregressive）模型。后来，英国数学家、天文学家G. T. Walker（1931）在分析印度大气规律时引入了移动平均（Moving Average）模型和自回归移动平均（Autoregressive Moving Average）模型。这些模型奠定了时间序列分析时域分析方法的基础。相对于频域分析方法，时域分析方法具有比较系统的统计理论基础，操作过程规范，分析结果易于解释。随着研究的深入和计算技术的发展，时域方法和频域方法之间的鸿沟已趋消失。但是，相对于频域分析方法，时域分析方法具有比较系统的统计理论基础，操作过程规范，分析结果易于解释。鉴于此，本书主要应用时域方法进行时间序列分析。
计算技术的飞速进步极大地推动了时间序列分析的发展。线性正态假定下的参数模型得到充分地解决，计算量较大的离群值分析和结构变化的识别成为时间序列模型诊断的重要部分。非线性时间序列分析也得到充分的发展，实际上，我们常常会遇到理论上和数据分析上都不属于线性的。在这种情况下，我们需要引入非线性时间序列。Tong（汤家豪，1980）利用分段线性化构造模型的思想提出了门限自回归模型开创了非线性时间序列分析的先河。门限自回归模型的特征恰好刻画了自然界的突变现象，例如在经济领域，许多指标受到多种因素的影响，使某些观测序列呈跳跃变化，在水文、气象等领域中也有诸多类似的现象。Tong and Lim (1980) 认为这类模型是一个非常实用的模型，可以解决很多线性模型不能解决的问题。
在时间序列分析方法的发展历程中，商业、经济、金融等领域的应用始终起着重要的推动作用，时间序列分析的每一步发展都与应用密不可分。随着计算机的快速发展，时间序列分析在商业、经济、金融等各个领域的应用越来越广泛, 经济分析涉及到大量的时间序列数据，如股票市场中的综合指数、个股每日的收盘价等。从经济学的角度来说，个人为了获得最大利益，总是力图对经济变量作出最准确的预期，以避免行动的盲目性。在股票市场上，每个人都想正确地预期到股票将来的价格。由于股票市场属于“不对称信息”（Asymmetric Information）市场，投资者往往无法准确地获取各种充分的信息，只能凭借历史的和不完整的信息来推测，因此，如何准确地分析、预测股票价格变动的方向和程度大小成为股市投资的基础和重点。
在金融时间序列分析中，主要用于以下几个方面的研究： (1). 研究金融过程的动态结构； (2). 探索金融变量之间的动态关系； (3). 对金融数据进行季节或其它形式的周期调整（如日内效应、周效应等）； (4). 通过对具有自相关关系的模型误差分析，改进用时间序列进行回归分析的模型； (5). 对均值或波动率进行点预测或区间预测。
金融时间序列建模不仅需要研究时间序列数据，而且要研究时间间隔序列，这些研究使得时间序列分析不仅需要统计方法，同时需要融入更多的随机过程成份。
在现代金融理论中，金融市场上收益的风险和价格的不确定性往往是用方差来度量的。金融市场一般包括货币资金融通市场、有价证券市场、资本和外汇市场等等，其主要数据来源于资金融通市场，如债券市场的利率，股票市场的价格（它反映了收益率）外汇市场的汇率等等。传统的计量经济学模型往往假定样本的方差保持不变，随着金融理论的发展和实证分析工作的深入，越来越发现这一假设的不尽合理性。大量的来自于金融市场的数据分析已表明，用于表示不确定性的风险的方差是随着时间变化的。
金融市场证券价格波动具有随时间变化的特征，有时相对稳定，有时波动异常激烈。金融市场上证券数据从一个时期到另一个时期的变化过程中，常常出现价格波动聚集(Volatity
Clustering)现象，大幅度波动聚集在某一段时间，而小幅度波动聚集在另一些时段上。一般地，描述风险资产（如股票，期权）的价格，需引入随机变量，而且其方差往往也随时间变化的。Engle(1982)在研究英国的通货膨胀时首次提出了ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型，他利用ARCH模型来刻画数据中存在的条件异方差。他认为条件异方差是外生变量，滞后的内生变量，时间，参数和前期残差的函数。从而使得模型能够较为贴切地刻画了金融市场的变化状况，描述金融市场的变化特征。Engle和其合作者还对ARCH 模型进行了很多扩展，比如IGARCH 模型（Bollerslev and Engle, 1986）、FARCH 模型（Engle，1987），对市场微观结构研究的ACD 模型（Engle and Russell，1998；Engle，2000）。另外，很多学者提出了其它类型的ARCH 模型，比如Nelson（1991)的指数ARCH 模型。目前ARCH 模型的研究仍然是计量经济学研究的热门领域，而ARCH在金融学中的应用研究出现了一门的新的学科―金融计量经济学，而这一学科也处在不断的发展之中。
金融高频时间序列分析从二十世纪90年代开始迅速发展，目前已经涉及的内容十分广泛，对于金融高频数据的计量建模就是其中的一个重要研究方向。高频金融时间序列通常是指以天、小时、分钟甚至秒为频率所采集的按时间先后顺序排列的金融类数据以及记录每笔交易的时间序列。从金融高频数据产生至今，对金融高频时间序列分析一直是金融研究领域中一个倍受瞩目的焦点。这可以归结为两个原因：一个是由于对金融高频数据本身所具有的特征值的关注。通常所指的交易数据，除了交易价格外，还包括与交易相连的询价和报价、交易数量、交易之间的时间间隔、相似资产的现价等等。因此，对于金融高频数据的分析，实质上是一个关于“以不同时间间隔观察到的、具有不规则强度、既有离散变量又有连续变量的”复杂多变量问题。这样如何从总体上来分析金融高频数据、又如何处理具体金融交易中高频数据的特殊性，便成为众多金融领域的从业者和研究者所面临的一个有趣而又富有挑战性的课题。由于金融高频数据具有许多新的特征，如波动率日内“U”型走势、波动率具有日历性、价格序列具有极高的峰值、价格序列一阶负相关、宽尾、非正态、波动率聚集、随机不等间隔以及价格离散取值等，这些特征使得传统的模型假设失去了意义，需要探寻新的计量模型来刻画这些数据特征。近年来计量模型研究的核心内容是交易间隔（intratrade duration）与交易特征值，如收益、讯报价差额、交易量等之间的Granger因果关系。它们认为较长的时间间隔意味着缺少交易活动，也代表着一个没有新信息产生的时期，因此，时间间隔行为的动态性中含有关于日内市场活动的有用信息。金融高频时间序列分析对金融市场的计量建模、实证金融、乃至连续金融产生了巨大的挑战和冲击，从而也加速了各个研究领域的融合。
§1.3 时间序列分析软件
计算机技术的进步极大地促进了时间序列分析的发展。目前，许多统计软件都可以用于时间序列分析工作。常用软件S-plus、Matlab、Gauss、TSP、Eviews和SAS软件。
SAS（Statistical Analysis System）软件是由美国北卡来罗纳州立大学（North Carolina State University）的两位教授（A. J. Barr and J. H. Goodnight）共同开发的，这是一个专门用于数学建模和统计分析的软件系统，经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在1996
—1997年度被评选为建立数据库的首选产品。SAS系统是一个组合软件系统，它由多个功能模块组合而成，其基本部分是BASE SAS模块。BASE SAS模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其他SAS模块和产品。也就是说，SAS系统的运行，首先必须启动BASE SAS模块，它除了本身所具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的中央调度室。它除可单独存在外，也可与其他产品或模块共同构成一个完整的系统。各模块的安装及更新都可通过其安装程序非常方便地进行。SAS系统具有灵活的功能扩展接口和强大的功能模块，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的模块而增加不同的功能：SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模块）等等。SAS有一个智能型绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘出地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的任选项。用户还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。
SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件。由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势。
由于SAS系统是从大型机上的系统发展而来，在设计上也是完全针对专业用户进行设计，因此其操作至今仍以编程为主，人机对话界面不太友好，并且在编程操作时需要用户最好对所使用的统计方法有较清楚的了解，非统计专业人员掌握起来较为困难。
EViews是美国GMS公司1981年发行第1版的Micro TSP的Windows版本，通常称为计量经济学软件包。EViews是Econometrics Views的缩写，它的本意是对社会经济关系与经济活动的数量规律，采用计量经济学方法与技术进行“观察”。计量经济学研究的核心是设计模型、收集资料、估计模型、检验模型、运用模型进行预测、求解模型和运用模型，EViews是完成上述任务得力的必不可少的工具。是当今世界上最流行的计量经济学软件之一。正是由于EViews等计量经济学软件包的出现，使计量经济学取得了长足的进步，发展成为实用与严谨的经济学科。使用 EViews软件包可以对时间序列和非时间序列的数据进行分析，建立序列（变量）间的统计关系式，并用该关系式进行预测、模拟等等。虽然 EViews是由经济学家开发的，并且大多数被用于经济学领域，但并意味着必须限制该软件包仅只用于处理经济方面的时间序列。EViews处理非时间序列数据照样得心应手。实际上，相当大型的非时间序列（截面数据）的项目也能在 EViews中进行处理。Eviews具有数据处理、作图、统计分析、回归建模分析、预测、时间序列ARIMA分析、时间序列的季节调整分析、编程和模拟九大类功能，包括建立数据文件、画图、一系列计假设检验、最小二乘估计、工具变量估计、两阶段最小二乘估计、离散选择模型（tobit、probit、logit、删载、截余、计数等模型）估计、联立方程模型估计、GARCH模型估计、时间序列ARIMA模型估计、向量自回归模型估计、向量误差修正模型估计、自相关检验、异方差检验、多重共线性检验、结构突变检验、单位根（时间序列平稳性）检验、Granger非因果性检验、协积检验、面板数据应用、Eviews编程和蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟、主成分分析、时间序列的季节调整等内容。
与SAS相比，操作灵活简便，可采用多种操作方式进行各种计量分析和统计分析，数据管理简单方便。Eviews的界面比较友好，使用简便。为了使学生能够更加深刻地掌握时间序列分析理论和应用，本书在每一章的后面都有一节的内容介绍本章的分析方法在Eviews软件上的实现。另外，本书的所有例题也是以Eviews软件为操作软件实现的。
习题一
1.1 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察序列。
1.2 时域方法的特点是什么？
1.3 金融时间序列分析主要研究哪几个方面？
1.4 什么是金融高频时间序列分析？它主要研究哪些内容？
EVIEWS软件简介
Eviews（Econometrics Views），直译为计量经济学观察，通常称为计量经济学软件包。它的本意是对社会经济关系与经济活动的数量规律，采用计量经济学方法与技术进行“观察”。计量经济学研究的核心是设计模型、收集资料、估计模型、检验模型、应用模型（结构分析、经济预测、政策评价）。Eviews是完成上述任务比较得力的必不可少的工具。 一、Eviews基本简介 1、Eviews是什么
Eviews是专门开发用以处理时间序列数据的时间序列软件包的新版本。Eviews的前身是1981年第1版的Micro TSP。我们以Eviews5.1版本为例，介绍时间序列分析使用的基本方法和技巧。Eviews处理的基本数据对象是时间序列，每个序列有一个名称，只要提及序列的名称就可以对序列中所有的观察值进行操作，Eviews允许用户以简便的可视化的方式从键盘或磁盘文件中输入数据，根据已有的序列生成新的序列，在屏幕上显示序列或打印机上打印输出序列，对序列之间存在的关系进行统计分析。Eviews具有操作简便且可视化的操作风格，体现在从键盘或从键盘输入数据序列、依据已有序列生成新序列、显示和打印序列以及对序列之间存在的关系进行统计分析等方面。 2、Eviews的窗口简介
利用Eviews5.1安装包按提示安装完成后，使用Windows浏览器或从桌面上“我的电脑”定位Eviews目录，双击“Eviews”程序图标，就进入了Eviews操作界面。
Eviews的窗口上方按照功能划分9个主菜单选项（见图1.10），鼠标左键单击任意选项会出现不同的下拉菜单，显示该部分的具体功能，9个主菜单选项提供的主要功能如下：
图1.10 Eviews5.0软件窗口
File 有关文件（工作文件、数据库、Eviews程序等）的常规操作，如文件的建立（New）、打开（Open）、保存（Save/Save As）、关闭（Close）、读入（Import）、读出（Export）、打印（Print）、打印设置（Print Setup）、程序运行（Run）、退出（Exit）等，选择Exit将退出Eviews软件。
Edit 相关下拉菜单有撤消（Undo）、剪切（Cut）、复制（Copy）、 粘贴（Paste）、删除（Delete）、查找（Find）、替换（Replace）、合并（Merge）等功能，但通常情况下只提供复制功能，选择Undo则撤消上步操作。
Object 提供关于对象的基本操作。包括建立新对象（New Object）、从数据库获取（Fetch from DB）、更新对象(Update from DB)、将工作文件中的对象存储到数据库（Store to DB）、复制对象（Copy Object）、命名（Name）、删除对象（Delete）、打印（Print）、视图选择（View Option）等。
View 和Proc 这两个主菜单的下拉菜单功能项随当前窗口不同而不同，主要涉及变量的多种查看方式和运算过程。
Quick 主要提供快速分析过程，包括常用的统计过程如抽样（Sample）、产生序列（Generate Series）、统计图（Graph）等，描述统计如序列统计量（Series Statistics）、群统计量(Group Statistics)等以及方程估计（Estimate Equation）、估计向量自回归模型(Estimate VAR) 等。
Options 系统参数设定选项。软件运行过程中的各种状态，如窗口的显示模式、字体、视图、表格等都有默认的格式，用户可以根据需要进行选择和修改。
Window 提供多种在打开窗口中进行切换的方式，以及关闭所有窗口(Close All) 和关闭所有对象（Close All Objects）等。
Help 帮助选项。
主窗口的主菜单下空白区域时交互模式下的命令输入区，每次允许键入一个操作命令。主窗口中大面积的空区域是留给其他子窗口显示所用。最下面是状态显示行，有程序路径、数据