9－13 图示匀质圆轮的质量为m，半径为r，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力F，并使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为f。试求轮子中心O经过距离s所需的时间和此时轮子的角速度。
解：图（a），轮O平面运动： maO?F1
0?FN?mg JO??F1r
由（2），
FN?mg
动滑动时，
F1?fFN?fmg
（4）代入（1），得
aO?fg （4）代入（3），得（JO??2fgr12?12mr2（1）
（2） （3）
习题9－13图
（4） （5）
?Oa）
（6）
mgF1
由（5）代入下式：
s?aOt2
FN
(a)
得
t?2sfg
2r2fgs???t?（逆）
9－14 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。
解：法1：P为AB杆瞬心，PCJP??mg?JP?13ml2?l2，图（a）：
l2sin?
（1）
P???3g2lsin?习题9－14图
BFB法2：AB杆平面运动
?C?FB m?x?C?FA?mg m?yJC??FA?xC??C?x??Cxl2l2l2sin??FBl2cos?（2）
（3）
C? （4）
AFA?mgsin?，yC?l2cos??l2
（5）
cos?????C，y?sin????
(a) ..BFBl2???lcos??????sin?????cos???222l?l??C??yl2????lsin????? cos?????sin???222（6） （7）
xyC..?CmgOFA（∵初瞬时????????0）
xC?A
将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得
l2mcos????FB （8）
(b)
?112l2msin????FA?mg2
l2FBcos?（9）
（10）
ml???l2FAsin??解得：?
?3gsin?2l，与（1）式相同。
9－15 圆轮A的半径为R，与其固连的轮轴半径为r，两者的重力共为W，对质心C的回转半径为?，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点D。均质平板BE的重力为Q，可在光滑水平面上滑动，板与圆轮间无相对滑动。若在平板上作用一水平力F，试求平板BE的加速度。
r C r C A A D FT R D R W
B Ff E B F E F FN
习题9－15图
习题9－15解图
W2? 解：对轮C：JC??FfR?FTr；JC?gWgaC?FT?Ff；aC?r?
对板BE： 求得：aBE?
QgaBE?F?Ff；aBE?(R?r)?
F(R?r)gQ(R?r)?W(?222?r)2
*9－16 图示水枪中水平管长为2l，横截面面积为A，可绕铅直轴z转动。水从铅直管流入，以相对速度υr从水平管喷出。设水的密度为?，试求水枪的角速度为?时，流体作用在水枪上的转矩Mz。
解：水平管上各点科氏加速度相同
aC?2ω ?vr aC?2ω vr
科氏惯性力均布，其合力（如图）：
FIC???lA?aC?2?vr?lA
Mz?FICCCFIC?2?FIC?l2?2??lA?vr2
(a)
习题9－16图
*9－17 图示匀质细长杆AB，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A端的水滑轮沿倾斜角为?的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A的加速度。
解：图（a），初瞬时?ABaC?aCx?aCy?aA?aCAτ?0，以A为基点，则
（1） （2）
习题9－17图
即aCx?aA?aCAcos??aA?aCy?aCAsin??ττl2?cos?l2?sin?
由平面运动微分方程：
maCx?mgsin?
（3） （4）
AaA∴aCx?gsin?
maCy?mgcos??FNJC??FN?l2sin?即
112ml??FN?2l2?FNsin?
??3gsin2?l(1?3sin?)2（5）
C解（2）、（4）、（5）联立，得 由（1）、（3），得 （6）代入，得
aA?l2 （6）
aCxaCAmgτcos????gsin?g
aAaCyaA?4sin?1?3sin?2
B?
(a)
*9－18 匀质细长杆AB，质量为m，长为l，CD = d，与铅垂墙间的夹角为?，D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。
解：初始静止，杆开始运动瞬时，vD必沿支承处切向，即沿AB方向，所以aD此时沿AB方向，如图（a），以D为基点：
由aCx?aCy?aD?aCD?aCD
aCx?aCD?d??1
tnt（1）
（2）
（3） （4）
AaDD
习题9－18图
由AB作平面运动：
maCx?mgsin??FNmaCy?mgcos?
112ml2??1?FNd由（3），aCy?gsoc?
FN?aCy解（1）、（2）、（4）联立
aCx?12gdl2222sin?2?12dsin?2
aCxmg?1BFN?mgll?12d
(a)
9－19 如图所示，足球重力的大小为4.45N,以大小v1=6.1m/s,方向与水平线夹400角的速度向球员飞来，形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为v1?=9.14m/s，并与水平线夹角为200角。若球－头碰撞时间为0.15s。试求足球作用在运动员头上的平均力的大小与方向。
解：击球前后球的动量改变为?p
?p?4.45g[9.14cos20o??v1)?m(v1o
o?(?6.1cos40),?9.14sin20?(?6.1sin40)]o
=0.454（13.26,0.795）=（6.02,0.361）N·s
设?p与水平夹角?
?py?px?tan??o0.3616.02?0.06
y?P
习题9－19图
??3.431?p?
??p2y??p2x?6.03 N·s
FtxF??pt?6.030.15?40.2N
(a)
人头受力F与?p反向，即向左下方。
9－20 边长为a的方形木箱在无摩擦的地板上滑动，并与一小障碍A相碰撞。碰撞后绕A翻转。试求木箱能完成上述运动的最小初速v0；木箱碰撞后其质心的瞬时速度vC与瞬时角速度?。
?v vO ?45 A
碰前碰末 习题9－20图
(a) (b)
C解：碰前方箱以初速度v0平移，碰后箱绕A点转动直到翻倒，碰撞中箱只在A点受冲
量，重力等其它有限力的冲量可忽略不计，因此碰撞前后箱对A点的动量矩守恒。
设箱的质量为m
JA?md2?JC?16ma2?m(22a)22?23ma2
??0vC?0对A动量矩守恒：mv0
??3v04aa2?23ma?
C （1）
?0A若箱刚能完成翻转，则转到最高点时?最高点机械能守恒，即
mga2ma2，从碰后到
转到最高处
?21223?ma?2222?mg22(c)
a
由（1）得， 由此，??139v016a?mg(2?12)a3v016?0.207ag
v0?1.05ag ，
vC?a23v04a?0.788ga??0.557ag（方向如图示）
*9－21 台球棍打击台球，使台球不借助摩擦而能作纯滚动。假设棍对球只施加水平力，试求满足上述运动的球棍位置高度h。
h
习题9－21图
解：设杆给球的冲量为I，受击后球心速度为v，球的角速度为?，球质量为m。
动量定理：I?mv （1）
对质心动量矩定理：I(h?r)?25mr?2ICd (a)
?v（2）
r 纯滚动：v?r? （3） （1）、（3）代入（2），消I、v得
(b)
h?r?25r
h?75r?710d
*9－22 匀质杆长为l，质量为m，在铅垂面内保持水平下降并与固定支点E碰撞。碰撞前杆的质心速
度为vC，恢复因数为e。试求碰撞后杆的质心速度v?C与杆的角速度?。 解：碰后E点不动，v?n?evC
杆只有D点受冲量，故相对D点动量矩守恒
2
mvlmC?4?(12l2?ml16)?
由此可解出：??12vC7l
设碰后C点速度v?C出向上，由图(a)可知 v?l3C?v?D?4??(e?7)vC
由此式知，当e?37时，v?C确实向上，若e?37时，v?C应向下。
v?Cv?D?ABCD(a)
习题9－22图