商丘市一高2013-2014学年第一学期期终考试
高三数学（文科）试卷
命题：郭 永 审题：张志华 考试时间：120分钟 试卷满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1) 命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是
A．?x∈Z，使x2+2x+m>0
( D )
B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0
C．对?x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对?x∈Z使x2+2x+m>0
(2) 已知M?{y?R|y?x2},N?{x?R|x2?y2?2},则M?N?（ D ）
A．{(?1,1),(1,1)} B．{1} C．[0,1] D．[0,2]
(3) 已知(1?i)?z??i ，那么复数z?z对应的点位于复平面内的（ A ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (4) 如图所示算法程序框图中，令a＝tan 315°，b＝sin 315°，c＝cos 315°，则输出结果为( D )
A.1 B.－1 C. ?22 D. 22(5) 由a1?1,d?3确定的等差数列?an?,当an?2014时，序号n等于（ B ）
A．671 B．672
C．673
D．674
(6) 函数f(x)?log2x?2x?1的零点必落在区间（ C ）
A．(,) B．(,) C．(,1) D．(1,2) (7) 下列说法中，正确的是 （ C ）
A．命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题是真命题.
B．在?ABC中，若acosA?bcosB,则?ABC为等腰直角三角形. C．命题“?x?R，x?x?0”的否定是：“?x?R，x?x?0”. D．为得到函数y?sin(2x?221184114212?3)的图像，只需把函数y?sin2x的图像向右平移
???????? (8) 已知a?b ，a?2,b?3，且向量3a?2b与ka?b互相垂直，则k的值为（ B ）
?个长度单位. 3
A．?333 B． C．? D．1 222(9) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( B )
A.3 B．23 C．22 D．4
x2y2(10) 设椭圆的方程为M为椭圆上任意一点，??1(x??5)，A,B为椭圆上两长轴上的端点，
251009则AM,BM的斜率之积kAM?kBM? ( B )
A．
4 924B．?
9C．
9 49D．?
4(11) 已知函数f(x)?x?bx的图像在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x??1??? 的前n项和为Sn，则S2014的值为 ?f(n)?y?2?0平行，若数列
（ A ）
2012 20132014 2013 A．
2014 2015B．
2013 2014C．D．
(12) 若关于x的方程
xx?4?kx2有四个不同的实数根，则k的取值范围为（ C ）
A.(0,1) B. (,1) C. (,??) D. (1,??)
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
1414?y?1?(13) 若变量x，y满足约束条件?y?x?0，则z?x?2y的最大值为___ ___3
?x?y?2?0?(14) 直线l过定点P(?2,1)与抛物线y?4x只有一个公共点，则直线斜率k的取值集合为
21??__ .??1,0,,?
2???????e1,e2(15) 如图，设Ox,Oy是平面内相交成60的两条数轴，?y P 分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量
O x
?????????????OP?xe1?ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标.假设?????????????OP?3e1?2e2,则OP的大小为_______.19 (16) 有下列命题：
①函数y?ax?bx?c为偶函数的充要条件是b?0
②函数y?f(a?x)与函数y?f(a?x)的图像关于直线x?a对称. ③b?2ac是a,b,c成等比的必要不充分条件 .
2④若函数f(x)?x(x?c) 在x?2处有极大值，则c的值为2或6. ⑤y?sinx?1????0?x??的最小值是2. sinx?2?其中正确命题的序号是____________(1) (注：把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17) (本题满分12分)
2013年12月26日上午，日本首相安倍晋三参拜了靖国神社.这是安倍两次出任首相以来首次参拜，引起周边国家的强烈谴责，我军为了加强防范外敌入侵加强军事演习.在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为
3a的军事基地C 和D测得蓝方两只精锐部队分别2?在A处和B处，且?ADB?30，?BDC?30，
?AB?DCA?60，?ACB?45，如图所示，求蓝方这两只精
锐部队的距离.
??DC(18) (本题满分10分)
已知数列{an}是首项a1?1的等比数列，且an>0，{bn}是首项为1的等差数列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； bn（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.
2an
(19) (本题满分12分)
如图，已知三棱锥A?BPC中，AP?PC,AC?BC,M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。 （Ⅰ）求证：DM∥平面APC； (Ⅱ)求证：平面ABC?平面APC；
(Ⅲ)若BC?4，AB?20，求三棱锥D?BCM的体积。
(20) (本题满分12分)
A
M
P
D
B
C
商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地。华商始祖王亥最早在这里,商丘是华商之都,于2006年11月10日在商丘举办首届国际华商文化节，某花卉集团根据需要欲将如图所示一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN 上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米． （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN 的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.
(21) (本题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数f(x)?12x?2ax,g(x)?3a2lnx?b，其中a?0.设两曲线2y?f(x),y?g(x)有公共点，且在公共点处的切线相同.
（Ⅰ）若a?1，求b的值；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值. (22) (本题满分12分)
已知圆M:x?5??2?y2?36，定点N(5,0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP?2NQ,GQ?NP?0．
（Ⅰ）求点G的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点?2,0?作斜率为k的直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，是否存在这
样的直线l，使得OA?OB??1，若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．
商丘市一高2013-2014学年第一学期期终考试
高三数学（文）参考答案 及试卷分析
备注：评卷参考 前三题基础题，第2题易错，分清点集合数集，第4题三角算法结合题。
课本例题，习题中的原题或改编题有：5.（课本例题求第10项），7中的B为课后作业，10，椭圆的那个例题，11课后作业an?1的和，12，是2011年卓越联盟和2012南通模
n(n?1)拟的改编试题。14,15.16的（1）均为课本例题和习题。22题课后作业为背景。 一、选择题：
DDADB CCBBB AC 二、填空题：13. 3 14. ??1,0, 三、 解答题：
17解法一：在△BDC中，?DBC?180?30?105?45，
??????1?,? 15. 19 16. (1) 2?DCsin30?6?a. 所以，由正弦定理得：BC??sin454在△ADC中，?DAC?180?60?60?60，
所以，AC?DC?????3a. 2因此，在△ACB中由余弦定理得：
AB?AC2?BC2?2AC?BCcos45?
?(?3262362a)?(a)?2?a?a?24242 6a.4?解法二：设AC?BD?O，则?DOC?90， 且O是AC的中点. 于是，CO?AO?AO 13CD?a， 24BBO?CO?AB?因此，
3a， 42AO?6a. ???????104
DC分